Представле́ние полугру́ппы $S$ в классе полугрупп $\Xi$, гомоморфизм полугруппы $S$ в некоторую полугруппу из класса $\Xi$ (в случае изоморфизма говорят о точном представлении). Обычно имеются в виду классы каких-либо конкретных полугрупп. Наиболее изучены представления в классе полугрупп преобразований (или представления преобразованиями), в классах полугрупп частичных преобразований и бинарных отношений, в классе полугрупп матриц (т. н. матричные, или линейные, представления полугрупп). В теории автоматов с каждым автоматом связано представление свободной полугруппы преобразованиями множества его внутренних состояний. Специальный характер носят представления полугрупп преобразованиями, связанными тем или иным образом со свойствами элементов преобразуемого множества, наделённого какой-либо структурой (эндоморфизмами, непрерывными преобразованиями и т. п.). Всякая полугруппа с единицей изоморфно представима как полугруппа всех эндоморфизмов ориентированного или неориентированного графа, как полугруппа всех эндоморфизмов некоторой алгебры с унарными операциями и т. п. Известно несколько конструкций, позволяющих получить все представления полугрупп частичными преобразованиями. Они строятся из некоторых простейших представлений групп при помощи их объединения, кратного повторения, ограничения на подмножестве и операции погружения полугрупп.

Присоединив к полугруппе $S$ единицу: $S^{1}=S \cup\{1\}$ и продолжив регулярное представление полугруппы $S$ левыми сдвигами на декартову степень $S^x$ полугруппы $S^1$, получают представление $\varphi_I$ – $I$-кратное повторение регулярного представления полугруппы $S$. Всякое представление $\psi$ полугруппы $S$ преобразованиями множества $\Omega$ может быть получено (Вагнер. 1956) из $\varphi_I$ с помощью некоторого отображения $\theta: S^1 \rightarrow \Omega$ так, что

$$\psi a(\theta \alpha)=\theta\left(\varphi_I a(\alpha)\right),\quad a \in S, \quad \alpha \in S^1.$$Особую роль играют транзитивные представления полугруппы, т. е. такие её представления $\varphi$ преобразованиями множества $\Omega$, что для любых $\alpha, \beta \in \Omega$ найдётся $a$, для которого $(\varphi a) \alpha=\beta$.

Представления полугрупп взаимно однозначными частичными преобразованиями связаны с понятием и свойствами инверсных полугрупп.

При исследовании матричных представлений полугрупп привлекаются к рассмотрению полугрупповые алгебры. Изучается вопрос о приводимости матричных представлений полугрупп. Найдены неприводимые представления для ряда полугрупп (в том числе и для конечных). Матричные представления вполне простых и вполне $0$-простых полугрупп могут быть построены как продолжение представлений их подгрупп. Матричные представления произвольных полугрупп могут быть описаны при помощи представлений их факторов, являющихся простыми и $0$-простыми полугруппами.