Соотве́тствие (бинарное отношение) между двумя множествами $A$ и $B$, произвольное подмножество $R$ декартова произведения $A×B$. При этом декартовым произведением $A×B$ множеств $A$ и $B$ называется множество упорядоченных пар $(a,b), a∈A, b∈B$.

Если $a∈A, b∈B$ и$(a,b)∈R$, то пишут также $R(a,b)$ или $aRb$. Если $R$ – пустое множество, то соответствие называется пустым, а если $R=A×B$, то соответствие называется полным.

Пусть $R⊆A×B$. Областью определения $DomR$ называется множество элементов $a∈A$, для каждого из которых найдётся хотя бы один элемент $b∈B$ такой, что $aRb$. Областью значений, или образом, $ImR$ соответствия $R$ называется множество элементов $b∈B$, для каждого из которых найдётся хотя бы один элемент $a∈A$ такой, что $aRb$. Соответствие $R$ называется всюду определённым, если $DomR=A$, и сюръективным, если $ImR=B$.

Для каждого $a∈A$ множество элементов $b∈B$ таких, что $aRb$ называется образом $a$ относительно $R$ и обозначается $imRa$. Прообразом элемента $b∈B$ относительно $R$ называется множество элементов $a∈A$ таких, что $aRb$, он обозначается $coimRb$.

Справедливы равенства $ImR=⋃a∈A \ imRa, DomR=⋃b∈B\ coimRb$.

Каждое соответствие однозначно определяет функцию $a↦imRa$, которая отображает множество $A$ в множество подмножеств $B$. Обратно, всякая функция$f$ из $A$ в множество подмножеств $B$ определяет некоторое $С. \ R(f):aR(f)b$ тогда и только тогда, когда $b∈f(a)$.

Указанные сопоставления взаимно однозначны, что позволяет рассматривать соответствия как частично определённые многозначные функции.