Полугру́ппа Бра́ндта, полугруппа $S$ с нулём, в которой каждому ненулевому элементу $a$ соответствуют такие однозначно определённые элементы $e$, $f$, $a^{\prime} \in S$, что $e a=a f=a$ и $a^{\prime} a=f$, и для любых двух ненулевых идемпотентов $g_1$, $g_2 \in S$ имеет место $g_1 S g_2 \neq 0$. Элементы $e$ и $f$, указанные в определении, на самом деле будут идемпотентами, причём $f a^{\prime}=a^{\prime} e=a^{\prime}$ и $a a^{\prime}=e$. Кроме того, в полугруппе Брандта каждое из условий $a c=b c \neq 0$, $c a=c b \neq 0$ влечёт $a=b$, а условия $a b \neq 0$ и $b c \neq 0$ влекут $a b c \neq 0$.

Частичный группоид, получающийся выкидыванием нуля из полугруппы Брандта, называется группоидом Брандта. Это понятие было введено Г. Брандтом (Brandt. 1927), фактически там же было введено понятие полугруппы Брандта. Понятие группоида Брандта является абстракцией системы нормальных идеалов полупростых линейных алгебр относительно т. н. собственного умножения (см. Deuring. 1935, глава 6, а также Джекoбсон. 1947, глава 6). Роль полугруппы Брандта для теории полугрупп определяется тем, что полугруппа Брандта – это в точности вполне 0-простые инверсные полугруппы (см. Вполне простая полугруппа). Полугруппа будет полугруппой Брандта тогда и только тогда, когда она изоморфна рисовской полугруппе матричного типа с единичной сэндвич-матрицей над группой с присоединённым нулём.