Зада́ча Сте́фана, задача, возникающая при исследовании физических процессов, связанных с фазовым превращением вещества. Простейшая двухфазная задача Стефана в теплофизических терминах формулируется следующим образом (Stefan. 1889; Тихонов. 1972): найти распределение температуры $u(x, t)$ и закон движения границы раздела фаз $\xi=\xi(t)$ (например, границы «лёд – вода» внутри замерзающей воды) из уравнения теплопроводности:$$c _ {1} \rho _ {1} \frac{\partial u }{\partial t }  = \ k _ {1} \frac{\partial ^ {2} u }{\partial x ^ {2} }  \quad \text{при} \quad 0 < x < \xi (t) , \quad t > 0 ,$$$$c _ {2} \rho _ {2} \frac{\partial u }{\partial t }  = k _ {2} \frac{\partial ^ {2} u }{\partial x ^ {2} }  \quad \text{при} \quad \xi (t) < x < + \infty , \quad t > 0,$$граничного условия$$u(0, t) = u _ {1} = \textrm{ const } < T,\quad t > 0,$$начального условия$$u(x, 0) = u _ {2} = \textrm{ const } > T,\quad x \geqslant 0,$$и условия на границе замерзания$$u(\xi (t) - 0 , t) = u(\xi (t) + 0 , t),\quad t > 0,$$$$\lambda \rho _ {1} \frac{d \xi (t) }{dt}  = k _ {1} \frac{\partial u (\xi (t) - 0 , t) }{\partial x }  - k _ {2} \frac{\partial u(\xi (t) + 0 , t) }{\partial x }  ,$$$$t > 0 ,\quad \xi (0) = 0,$$где $k _ {1}$ и $k _ {2}$ – коэффициенты теплопроводности, $c _ {1}$ и $c _ {2}$ – удельные теплоёмкости, $\rho _ {1}$ и $\rho _ {2}$ – плотности соответственно твёрдой и жидкой фаз, $\lambda$ – скрытая теплота плавления, отнесённая к единице массы, $T$ – температура замерзания. Эта задача имеет автомодельное решение $u = u(xt ^ {- {^1}\!/\!{_2}})$, $\xi (t) = \alpha t ^ {^{1\!}/\!{_2}}$, $\alpha = \textrm{ const } > 0$.

Достаточно общая постановка задачи Стефана в пространственно трёхмерном случае сводится к краевой задаче для квазилинейного параболического уравнения $2$-го порядка с кусочно непрерывными коэффициентами, терпящими разрывы $1$-го рода на заранее неизвестных и подлежащих определению поверхностях, на которых задаётся значение искомой функции и, кроме того, удовлетворяющих дифференциальному условию Стефана. Исследовались (см. Олейник. 1960; Будак. 1969; Будак. 1970; Будак. 1965) существование и единственность классического и обобщённого решений задачи Стефана; о методах приближённого решения задачи Стефана см. (Тихонов. 1972; Будак. 1969; Будак. 1965).

Такого типа задачу одним из первых исследовал Й. Стефан (Stefan. 1889).