Параболи́ческое уравне́ние, уравнение вида

$$u_t-\sum_{i, j=1}^n a_{i j}(x, t) u_{x_i x_j}-\sum_{i=1}^n a_i(x, t) u_{x_i} -a(x, t) u=f(x, t),$$где $\sum a_{i j} \xi_i \xi_j$ – положительно определённая квадратичная форма. Переменная $t$ выделена и играет роль времени. Типичным примером уравнения параболического типа является уравнение теплопроводности

$$u_t-\sum_{i=1}^n u_{x_i x_i}=0.$$