Вы́рожденное гиперболи́ческое уравне́ние, дифференциальное уравнение с частными производными$$F(t,x, Du) = 0,\tag{$*$}$$где функция $F(t,x,q)$ удовлетворяет условию: корни многочлена$$\sum_{|\alpha|=m} \frac{\partial F(t,x,Du)}{\partial q_\alpha} \lambda^{\alpha_0}\xi^{\alpha'}$$действительны при всех действительных $\xi$ и существуют $\xi\ne 0$, $t$, $x$ и $Du$, при которых либо некоторые корни совпадают, либо коэффициент при $\lambda^m$ обращается в нуль. Здесь $t$ – независимая переменная, часто интерпретируемая как время; $x$ есть $n$-мерный вектор $(x_1,x_2,\dots,x_n)$; $u(t,x)$ – искомая функция; $\alpha$ и $\alpha'$ – мультииндексы $\alpha = (\alpha_0, \alpha_1,\dots,\alpha_n)$, $\alpha' = (\alpha_1,\dots,\alpha_n)$; $Du$ – вектор с компонентами$$D^\alpha u = \frac{\partial |\alpha|}{\partial t^{\alpha_0} \partial x_1^{\alpha_1}\dots \partial x_n^{\alpha_n}},$$причём в уравнение ($*$) входят производные порядка не выше $m$; $q_\alpha$ – компоненты вектора $q$; $\xi$ есть $n$-мерный вектор $(\xi_1,\xi_2,\dots,\xi_n)$ и $\xi^{\alpha'} = \xi_1^{\alpha_1}\xi_2^{\alpha_2}\dots \xi_n^{\alpha_n}$.

См. также статью Вырожденное уравнение с частными производными.