Усло́вия Коши́ – Ри́мана в теории аналитических функций, дифференциальные уравнения с частными производными 1-го порядка, связывающие действительную и мнимую части аналитической функции $w=u+iv$ комплексного переменного $z=x+iy$: $${\partial u\over \partial x}={\partial v \over \partial y},\,\,{\partial u\over \partial y}={\partial v \over \partial x}.$$Эти уравнения имеют фундаментальное значение в теории аналитических функций и её приложениях к механике и физике; они впервые были рассмотрены задолго до работ О. Коши (1814) и Б. Римана (1851) Ж.-Б. Д’Аламбером (1752) и Л. Эйлером (1777).