Уравне́ние Шрёдингера, основное уравнение нерелятивистской квантовой механики. Предложено Э. Шрёдингером в 1926 г. для описания движения микрочастиц. Имеет такое же значение, как уравнение движения Ньютона в классической механике и уравнения Максвелла в классической электродинамике. Уравнение Шрёдингера описывает изменение во времени $t$ состояния квантового объекта (системы), характеризуемого волновой функцией $ψ$. В общем случае уравнение Шрёдингера имеет вид: $i\hbar\frac{∂ψ}{∂t}=\hat H ψ$, где $\hat H$ – гамильтониан системы, $\hbar$ – постоянная Планка. Для частицы массы $m$, движущейся под действием силы, порождаемой потенциалом $V$($x$, $y$, $z$, $t$), уравнение Шрёдингера записывается в виде: $$i\hbar\frac{∂ψ}{∂t}=-\frac{\hbar^2}{2m}Δψ+V(x,y,z,t)ψ,$$где $Δ=∂^2/∂x^2+∂^2/∂y^2+∂^2/∂z^2$ – оператор Лапласа, $x$, $y$, $z$ – декартовы координаты. Это уравнение называется временны́м уравнением Шрёдингера. Если $V$ не зависит от времени, то волновая функция удовлетворяет стационарному уравнению Шрёдингера. Для квантовых систем, движение которых происходит в ограниченной области пространства, уравнение Шрёдингера существует только для некоторых дискретных значений энергии и каждому значению энергии $ℰ_n$ соответствует своя волновая функция $ψ_n$.

Уравнение Шрёдингера математически выражает фундаментальное свойство частиц – корпускулярно-волновой дуализм, согласно которому все существующие частицы материи обладают и волновыми свойствами. Уравнение Шрёдингера удовлетворяет принципу соответствия и в предельном случае, когда длина волны де Бройля значительно меньше размеров, характерных для рассматриваемого движения, позволяет описать движение частиц по законам классической механики – по траекториям.

С математической точки зрения уравнение Шрёдингера есть волновое уравнение, подобное уравнению, описывающему колебания струны, но решения $ψ(x,y,z,t)$ уравнения Шрёдингера прямого физического смысла не имеют. Физический смысл имеет квадрат волновой функции $|y_n(x,y,z,t)|^2=ρ_n(x,y,z,t)$ – вероятность нахождения частицы (системы) в момент времени $t$ в точке с координатами $x$, $y$, $z$. Эта вероятностная интерпретация волновой функции – один из постулатов квантовой механики.