Во́лны де Бро́йля, волны вероятности, связанные со свободно движущейся микрочастицей и отражающие её квантовую природу. В 1923 г. Л. де Бройль высказал гипотезу о том, что всем видам материи – физическим полям, электронам, атомам и т. п. – присущи свойства как частицы, так и волны (корпускулярно-волновой дуализм). Такие свойства были открыты ранее у квантов электромагнитного поля – фотонов, которые проявляли волновые свойства (например, в явлениях дифракции и интерференции света), а с другой стороны, взаимодействовали с веществом как частицы, обладающие определёнными значениями энергии и импульса (например, в явлении фотоэффекта). В соответствии с корпускулярно-волновым дуализмом с частицей, обладающей энергией $\varepsilon$ и импульсом $p$, связана волна с частотой $ν= \varepsilon /h$ и длиной волны $λ=h/p$, где $h$ – постоянная Планка. Такие волны получили название волн де Бройля.

Для частиц не очень высокой энергии $λ=h/mv$ (где $m$ и $v$ – масса и скорость частицы), т. е. длина волны де Бройля тем меньше, чем больше масса и скорость частицы. Например, частице массой 1 г, движущейся со скоростью 1 м/с, соответствует волна де Бройля $λ≈10^{-17}$ нм; такие длины волн лежат за пределами доступной наблюдению области, поэтому в механике макроскопических тел волновые свойства несущественны и не учитываются. Для электронов с энергиями от 1 до 10⁴ эВ длины волн де Бройля лежат в рентгеновском диапазоне длин волн. Волновые свойства таких электронов должны проявляться в возникновении дифракции при их рассеянии на кристаллах (аналогично дифракции рентгеновских лучей). Явление дифракции электронов на кристаллах обнаружено в 1927 г. в опытах К. Дж. Дэвиссона и американского физика Л. Джермера, и гипотеза де Бройля получила экспериментальное подтверждение. Позднее были экспериментально открыты волновые свойства протонов, нейтронов, атомов и других частиц (см. Дифракция частиц).

Универсальность корпускулярно-волнового дуализма принципиально изменила представление о микромире. Поскольку все объекты микромира нельзя считать только частицей или только волной в классическом понимании этих терминов, возникла потребность в создании теории, в которой волновые и корпускулярные свойства частиц проявлялись бы одновременно, дополняя друг друга; такой теорией стала квантовая механика. В 1926 г. М. Борн выдвинул идею о том, что волновым законам подчиняется величина, описывающая состояние частицы и называемая её волновой функцией $ψ(x,t),$ квадрат модуля которой определяет вероятность нахождения частицы в точке пространства с координатами $x$ в момент времени $t$. Волновая функция свободно движущейся частицы с импульсом $p$ и есть волна де Бройля; в частном случае движения вдоль оси $x$ она имеет вид плоской волны:

$$ψ(x,t)∼exp[i/ℏ(px- \varepsilon t)],$$где $ℏ=h/2π$. В этом случае $∣ψ∣^2 = const$, т. е. вероятность обнаружить частицу во всех точках одинакова.