Уравне́ние Фадде́ева, линейное интегральное уравнение квантовой механики, описывающее рассеяние трёх частиц.

Рассеяние трёх частиц имеет по сравнению с рассеянием двух частиц принципиальное отличие, обусловленное возможностью образования связанных состояний частиц. Поэтому обычное условие излучения на бесконечности типа условия Зоммерфельда здесь неприменимо.

Математическое исследование трёхчастичных систем стало возможным после того, как Л. Д. Фаддеев в 1960 г. предложил и изучил интегральное уравнение, по решениям которого восстанавливаются решения уравнения Шрёдингера, отвечающие правильным физическим условиям на бесконечности.

В сокращённой векторной записи уравнение Фаддеева имеет вид:$$\tag{*}X=X^0+\left\|\begin{array}{lll} 0 & G_1 & G_1 \\ G_2 & 0 & G_2 \\ G_3 & G_3 & 0 \end{array}\right\| X, \quad X=\left\|\begin{array}{c} X_1 \\ X_2 \\ X_3 \end{array}\right\|,$$где $G_i=V_i\left(E+\Delta-V_i\right)^{-1}$, $E$ – энергия системы, $V_i$ – потенциалы парного взаимодействия частиц, а вектор-функция $X^0$ определяется начальными данными рассеяния. Если задача рассеяния сформулирована в терминах уравнения Шрёдингера с правой частью $(E-\hat{H}) \psi=f,$ где $\hat{H}$ – трёхчастичный гамильтониан$$\hat{H}=-\Delta+V_1\left(r_1-r_2\right)+V_2\left(r_2-r_3\right)+V_3\left(r_3-r_1\right),$$то следует выбрать в (*) $X_i^0-G_i f$. Тогда решение $\psi$ задачи рассеяния выражается через решение $X$ уравнения Фаддеева по формуле$$\psi=(E+\Delta)^{-1}(f+\sum_i X_i).$$При соответствующих ограничениях на потенциалы $V_i$ уравнение (*) – фредгольмовского типа (Фаддеев. 1963). Кроме того, с помощью уравнения (*) доказана теорема разложения по собственным функциям оператора Шрёдингера, дано обоснование нестационарной постановки задачи рассеяния, построен унитарный оператор рассеяния.

Уравнение Фаддеева широко применяется в атомной и ядерной физике и в физике элементарных частиц. Получены релятивистский вариант этого уравнения и обобщение на случай системы $N$ частиц. Важным преимуществом уравнения Фаддеева по сравнению с уравнением Шрёдингера является возможность эффективного численного решения.