Рассе́яние части́ц, процесс столкновения частиц, в результате которого меняются только их импульсы (упругое рассеяние) или меняются также и внутренние состояния частиц либо образуются другие частицы (неупругие процессы). Основная количественная характеристика рассеяния частиц – эффективное сечение рассеяния $σ$ – величина, пропорциональная вероятности процесса. Измерение сечений рассеяния позволяет изучать законы взаимодействия частиц, исследовать их структуру.

Классическая теория рассеяния

В нерелятивистской механике задачу рассеяния двух частиц массами $m_1$ и $m_2$ можно свести к задаче рассеяния одной частицы с приведённой массой $m=m_1m_2/(m_1+m_2)$ на неподвижном силовом центре. Траектория частицы, проходящей через силовое поле, искривляется – происходит рассеяние. Угол $θ$ между начальным $(\boldsymbol p_{нач})$ и конечным $(\boldsymbol p_{кон})$ импульсами рассеиваемой частицы называется углом рассеяния. Он зависит от взаимодействия между частицами и от прицельного параметра $ρ$ – расстояния, на котором частица пролетала бы от силового центра, если бы взаимодействие отсутствовало.

В опытах на мишень из исследуемого вещества обычно направляют пучок частиц. Число частиц $dN$, рассеянных в единицу времени на углы, лежащие в интервале $(θ,\,θ+dθ)$, равно числу частиц, проходящих в единицу времени через кольцо площадью $2πρdρ$. Если $n$ – плотность потока падающих частиц, то $dN=2πρdρn$, а сечение упругого рассеяния $dσ$ определяется как отношение $dN/n$ и равно

$dσ=2πρdρ. \qquad(1)$

Полное сечение рассеяния $σ$ получается интегрированием (1) по всем прицельным параметрам. Если $a$ – минимальный прицельный параметр, при котором частица не рассеивается, то $σ=πa^2$.

Квантовая теория рассеяния

В квантовой теории упругое рассеяние и неупругие процессы описываются матричными элементами матрицы рассеяния (амплитудами процессов) – комплексными величинами, квадраты модуля которых пропорциональны сечениям соответствующих процессов. Через матричные элементы матрицы рассеяния выражаются физические величины, непосредственно измеряемые на опыте: сечение, поляризация частиц, асимметрия и др. Эти матричные элементы можно вычислить при определённых предположениях о виде взаимодействия. Сравнение результатов опыта с теоретическими предсказаниями даёт информацию о взаимодействии.

Общие принципы инвариантности (инвариантность относительно вращений, пространственной инверсии, обращения времени и др.) ограничивают возможный вид матричных элементов процессов и позволяют получить проверяемые на опыте соотношения. Например, из сохранения орбитального момента и чётности следует, что поляризация конечной частицы, возникающая при рассеянии неполяризованных частиц, направлена по нормали к плоскости рассеяния (плоскости, проходящей через начальный и конечный импульсы частицы). Таким образом, измеряя направление вектора поляризации, можно выяснить, сохраняется ли чётность во взаимодействии. Изотопическая инвариантность сильного взаимодействия приводит к соотношениям между сечениями различных процессов, а также к запрету некоторых процессов.

Из общих принципов квантовой теории (условия микропричинности, релятивистской инвариантности и др.) следует, что элементы матрицы являются аналитическими функциями в некоторых областях комплексных переменных. Это позволяет получить ряд соотношений между определяемыми из опыта величинами, например дисперсионные соотношения. Полное сечение упругого рассеяния $σ^{yпр}$ равно сумме парциальных сечений упругого рассеяния частиц с орбитальным моментом $l$:

$σ^{yпр}=\sum\limits_l σ_l^{yпр},\\σ_l^{yпр}=πƛ^2(2l+1) \left|S_l-1\right|^2,$

где $ƛ$ – длина волны де Бройля частицы, $S_l$ – функции энергии, зависящие от характера взаимодействия и являющиеся элементами матрицы рассеяния. При $S_l=–1$ сечение достигает максимума и намного превосходит величину классического сечения. Это обусловлено волновой природой микрочастиц.

Другим проявлением волновой природы частиц служит дифракционное рассеяние – упругое рассеяние быстрых частиц на малые углы, обусловленное отклонением де-бройлевских волн налетающих частиц в область геометрической тени, возникающей за рассеивающей частицей. Дифракционное рассеяние частиц аналогично дифракции света.

Полное сечение неупругих процессов равно сумме парциальных сечений всех неупругих процессов. Условие унитарности ограничивает величину парциального сечения для неупругих процессов:

$σ_l^{неупр}\leqslant πƛ^2(2l+1).$

Для короткодействующих потенциалов взаимодействия основную роль играют фазы рассеяния $δ_l$ с $l\lt R_0/ƛ$, где $R_0$ – радиус действия сил; величина $lƛ$ определяет минимальное расстояние, на которое может приблизиться к центру сил свободная частица с моментом $l$ (прицельный параметр в квантовой теории). При $R_0/ƛ≪1$ (малые энергии) следует учитывать только парциальную волну с $l=0$. В этом случае амплитуда рассеяния $f=(k\,\text{ctg}\, δ_0-ik)^{–1}$, где $𝑘=1/ƛ$, и сечение рассеяния не зависит от $θ$ (рассеяние сферически симметрично). При малых энергиях

$k\,\text{ctg}\,δ_0≈a^{–1}+r_0k^2/2.$

Параметры $a$ и $r_0$ называются соответственно длиной рассеяния и эффективным радиусом рассеяния. Они являются важными характеристиками сил, действующих между частицами. Длина рассеяния равна по величине и противоположна по знаку амплитуде рассеяния при $𝑘=0$. Полное сечение рассеяния при $𝑘=0$ равно $σ_0=4πa^2$.

Если частицы находятся в связанном состоянии с малой энергией связи, то их рассеяние при $R_0/ƛ≪1$ носит резонансный характер. Пример – рассеяние нейтронов протонами в состоянии с полным спином $J=1$.

Если параметр $R_0/ƛ$ мал, то фазы рассеяния могут быть получены из измеренных на опыте сечений, поляризаций и других величин. Найденные фазы рассеяния сравниваются с теоретическими предсказаниями и позволяют получить важную информацию о характере взаимодействия. Информацию о взаимодействии дают также измерения поляризационных эффектов.

Один из основных приближённых методов теории рассеяния частиц – теория возмущений. Для описания процессов рассеяния частиц при высоких энергиях используются методы квантовой теории поля, в частности метод диаграмм Фейнмана. При достаточно высоких энергиях, наряду с упругим рассеянием электронов протонами, возможны неупругие процессы образования адронов. Особое значение для исследования структуры адронов имеют инклюзивные процессы при адрон-адронных столкновениях высокой энергии.