Унита́рный опера́тор, линейный оператор $U$, отображающий линейное нормированное пространство $X$ на линейное нормированное пространство $Y$ и такой, что $\|U x\|_Y=\|x\|_X$. Наиболее важными являются унитарные операторы, отображающие гильбертово пространство в себя. Такой оператор унитарен тогда и только тогда, когда $(x, y)=(U x, U y)$ для всех $x, y \in X$. Другими характеристическими признаками унитарности оператора $U: H \overset{\text { на }}{\rightarrow} H$ являются: 1) $U^* U=U U^*=I$, т. е. $U^{-1}=U^*$; 2) спектр оператора $U$ лежит на единичной окружности, и имеет место спектральное разложение $U=\int_0^{2 \pi} e^{i \varphi} \,d E_{\varphi}$. Совокупность унитарных операторов, действующих в $H$, образует группу.

Примером унитарного оператора и его обратного в пространстве $L_2(-\infty, \infty)$ являются взаимно обратные преобразования Фурье.