Тео́рия взаи́мности, совокупность из четырёх основных принципов (теорем) взаимности.

Принцип взаимности работ (теорема Бетти): при рассмотрении двух состояний упругого тела, каждое из которых определяется действием обобщённой силы соответственно $P_i$ или $P_k$, работа внешних или внутренних сил состояния $i$ на вызванных деформацией перемещениях состояния $k(W_{ik})$ равна работе сил состояния $k$ на перемещениях состояния $i(W_{ki})$, т. е. $W_{ik}=W_{ki}$.

Принцип взаимности работ доказан итальянским учёным Э. Бетти (1872). Следствием принципа взаимности работ являются теоремы взаимности перемещений, взаимности реакций и теорема взаимности реакций и перемещений.

Теорема взаимности перемещений (теорема Максвелла): при рассмотрении двух состояний тела $(i\:и\:k)$, каждое из которых определяется действием единичной обобщённой силы соответственно $P_i$ или $P_k$, перемещение состояния $i$ по направлению действия силы $P_k(δ_{ki})$ равно перемещению состояния $k$ по направлению силы $P_i(δ_{ik})$, т. е. $δ_{ki}=δ_{ik}$. Теорема опубликована Дж. К. Максвеллом в 1864 г.

Теорема взаимности реакций (теорема Рэлея): при рассмотрении двух состояний тела $(i\:и\:k)$, каждое из которых определяется единичным смещением связи соответственно $i$ или $k$, реакция в связи $k\:i$-го состояния $(r_{ki})$ равна реакции в связи $i\:k$-го состояния $(r_{ik})$, т. е. $r_{ki}=r_{ik}$. Теорема о взаимности реакций была опубликована Дж. У. Рэлеем в 1873 г.

Теорема взаимности реакций и перемещений: при рассмотрении двух состояний тела $(i\:и\:k)$, каждое из которых определяется соответственно действием единичной обобщённой силы $P_i$ и единичным смещением связи $k$, реакция в связи $k\:i$-го состояния $(r_{ki})$ равна по величине и обратна по знаку перемещению состояния $k$ по направлению силы $P_i (δ_{ik})$, т. е. $r_{ki}=–δ_{ik}$. Теорема доказана Дж. К. Максвеллом в 1864 г. и Дж. У. Рэлеем в 1873 г. Впервые принцип взаимности для однородной квадратичной формы был сформулирован О. Коши в 1857 г. Если рассматривать квадратичную форму как выражение потенциальной энергии, то отсюда следует один из важнейших принципов механики упругих тел – принцип взаимности работ. Однако Коши такого вывода не сделал.

Теорию взаимности широко применяют в строительной механике при расчётах упругих систем.