Тео́рия возмуще́ний, общее название комплекса методов исследования различных задач. Теория возмущений применяется в тех случаях, когда при исследовании физического (в широком смысле) процесса (например, движения планет Солнечной системы) установлены математические соотношения (например, дифференциальные уравнения), которым удовлетворяют характеристики изучаемого процесса (например, координаты планет), причём эти соотношения содержат малый параметр $ε$ (или несколько таких параметров), и при $ε = 0$ система этих соотношений допускает достаточно простое решение. Истинное поведение изучаемого процесса рассматривается как «возмущение» процесса, соответствующего значению $ε = 0$. Задача теории возмущений состоит в том, чтобы, отправляясь от известных результатов для $ε = 0$, найти поправки к ним, которые позволяют с достаточной точностью определить значения изучаемых величин и при ненулевых, хотя и малых, значениях $ε$.

Например, для планет Солнечной системы параметры $ε$ характеризуют малость взаимного притяжения планет по сравнению с их притяжением Солнцем. При $ε = 0$ учитывается только притяжение планет Солнцем, так что их движение описывается законами Кеплера. С привлечением теории возмущений более точное описание движения планет может быть получено с учётом влияния взаимного притяжения всех или наиболее крупных планет.

Общая схема применения теории возмущений по-разному конкретизируется в различных задачах. В самом широком плане основная часть теории возмущений распадается на теорию возмущений для дифференциальных уравнений (например, упомянутая задача о планетах) и на теорию возмущений для операторов в функциональном анализе (например, ряд задач квантовой механики). Вне этих рамок (хотя и в идейной связи с основной частью теории возмущений) находятся применения своеобразных вариантов теории возмущений в статистической физике и квантовой теории поля. Имеются также пограничные области, отнесение которых к теории возмущений зависит от конкретного содержания, вкладываемого в это понятие.

Во многих случаях вычисляемые величины могут быть представлены в виде ряда по степеням $ε$, что может быть сделано сравнительно несложно. Однако такой прямой подход даже в простых задачах может быть неадекватным в том смысле, что полученный результат может не отражать специфики явления. Пусть, например, изучается колебание, характеризуемое некоторой величиной $x$, периодически изменяющейся со временем $t$ по закону $x=\sin ωt$, причём зависимость частоты $ω$ от $ε$ выражается степенным рядом $w=ω_0+ω_1ε+ω_2ε^2+\ldots$. При прямом подходе получается, что $$x=\sinω_0t+εω_1t\cosω_0t+ε^2(ω_2t\cosω_0t-ω_1^2t^2\sinω_0t)+\ldots$$Эта формула не отражает периодичности функции $x(t)$ и даже может создаться впечатление, будто с ростом $t$ величина $x(t)$ может стать очень большой. Поэтому при применении теории возмущений приходится использовать другие (не прямые) подходы, при которых тем или иным способом учитывается возможность изменения частоты колебаний, но сохраняется колебательный характер процесса и при $ε≠0$. Это говорит о том, что в ряде случаев теория возмущений смыкается с другими разделами теории дифференциальных уравнений или теории операторов.

В более сложных случаях ряд по степеням $ε$ может расходиться, часто его можно понимать как асимптотическое разложение, что иногда достаточно для целей исследования.

Сказанное выше относится к основной части теории возмущений. Иногда приходится выходить за пределы основной части теории возмущений. Так, с привлечением КАМ-теории в некоторых задачах теории возмущений можно получать более точные результаты. В случаях, когда поправки при использовании теории возмущений имеют высокий порядок малости, также нужен выход за пределы основного ядра теории возмущений. КАМ-теория и нахождение экспоненциальных поправок – примеры упоминавшихся выше пограничных с теорией возмущений областей.