Теоре́ма Ри́сса – Фи́шера, теорема, устанавливающая связь между пространствами $l^2$ и $L^2[a,b]$: если система функций $\{\varphi_n\}_{n=1}^\infty$ ортонормирована на отрезке $[a,b]$, а последовательность чисел $\{c_n\}_{n=1}^\infty$ такова, что

$$\sum_{n=1}^\infty c_n^2<\infty$$(то есть $\{c_n\}\in l^2$), то существует функция $f\in L^2[a,b]$ , для которой

$$\int\limits_a^b|f(t)|^2\,dt=\sum_{n=1}^\infty c_n^2,\quad c_n=\int\limits_a^bf(t)\varphi_n(t)\,dt.$$При этом функция $f(t)$ единственна как элемент пространства $L^2[a,b]$, т. е. с точностью до её значений на множестве нулевой меры Лебега. В частности, если ортонормированная система $\{\varphi_n\}$ замкнута (полна) в $L^2[a,b]$, то с помощью теоремы Рисса – Фишера устанавливается, что пространства $l^2$ и $L^2[a,b]$ изоморфны и изометричны.

Теорема Рисса – Фишера доказана независимо Ф. Риссом (Riesz. 1907) и Э. Фишером (Fischer. Sur la convergence en moyenne. 1907; Fischer. Applications d’un théorème ... 1907).