Теоре́ма Ка́рлесона, теорема о сходимости ряда Фурье: для функции из пространства $L^2(0,2\pi)$ её ряд Фурье по тригонометрической системе сходится почти всюду. В качестве гипотезы эта теорема была высказана Н. Н. Лузиным (Лузин. 1915), доказана Л. Карлесоном (Carleson. 1966; рус. пер. Карлесон. 1967). Утверждение теоремы Карлесона справедливо также для всех функций пространства $L_p$ при $p>1$ (см. Hunt. 1968). То, что для $p=1$ это не так, показывает построенный А. Н. Колмогоровым (Kolmogoroff. 1923) пример функции из $L^1$, тригонометрический ряд Фурье которой почти всюду расходится.