Стохасти́ческая игра́, динамическая игра, у которой переходная функция распределения не зависит от предыстории игры, т. е.

$$F\left(x_k \mid x_1, s^{\left(x_1\right)}, \ldots, x_{k-1}, s^{\left(x_{k-1}\right)}\right)=F\left(x_k \mid x_{k-1}, s^{\left(x_{k-1}\right)}\right) \text {. }$$Стохастические игры были впервые определены Л. Шепли (Shaplеу. 1953), который рассматривал антагонистические стохастические игры с интегральным выигрышем (игры Шепли). В играх Шепли как множество $X$ состояний игры, так и множества элементарных стратегий игроков конечны и, кроме того, на любом шаге при любом выборе игроками альтернатив имеется ненулевая вероятность окончания партии. Вследствие последнего условия партия с вероятностью $1$ заканчивается за конечное число шагов и математическое ожидание выигрыша каждого из игроков конечно. Любая такая игра обладает значением, и оба игрока имеют стационарные оптимальные стратегии, т. е. стратегии, в которых выбор игроком элементарной стратегии в каждом состоянии игры зависит лишь от текущего состояния. Им же была указана процедура, дающая возможность найти как значение игры, так и оптимальные стратегии.

Рассматривались также стохастические игры, отличающиеся от игр Шепли возможностью бесконечных партий, с предельным средним выигрышем, т. е. антагонистические стохастические игры с

$$h_1(P)=-h_2(P)=\lim _{n \rightarrow \infty} \sup \sum_{k=1}^n \frac{1}{n} h_i\left(x_k, s^{\left(x_k\right)}\right) .$$Было показано существование значения такой игры и стационарных оптимальных стратегий в предположении эргодичности марковской цепи, возникающей при подстановке в переходные функции $F\left(x_k \mid x_{k-1}, s^{\left(x_{k-1}\right)}\right)$ любых стационарных стратегий. Эти результаты обобщались как в направлении снятия ограничений на число состояний и элементарных стратегий, так и на случай иных форм выигрышей.