Динами́ческая игра́, бескоалиционная игра, в которой игроки совместно управляют движением точки в некотором множестве $X$, называемом пространством состояний игры. Динамическая игра может рассматриваться как разновидность позиционных игр, характеризуемая специфической формой как законов перехода от состояния к состоянию, так и выигрышей игроков.

Процесс динамической игры заключается в последовательном переходе от одного состояния к другому в соответствии с выбором всеми игроками управляющих воздействий; выигрыши игроков определяются всей последовательностью состояний и управлений. Типичными примерами могут служить игры на выживание (разорение), в которых игроки, обладая некоторыми начальными капиталами, последовательно разыгрывают одну и ту же бескоалиционную игру до момента разорения одного из них. Для каждого игрока $i$, $i=1,\ldots,n$ ($n$ – число игроков) и каждой точки $x ∈ X$ определено множество $S_i^{(x)}$ т. н. элементарных стратегий игрока $i$ в этой точке и таким образом определено множество $S^{(x)} =S_1^{(x)}\times \ldots ×S_n^{(x)}$ элементарных ситуаций в точке $x$. На $X$ заданы известные каждому из игроков вероятностные распределения

$$\begin{gathered} F(x_k∣x_1,S^{(x_1)} , \ldots, x_{k-1},S^{(x_{k-1}}),\\ х_j∈Х,\quad s^{(x_j)}∈S^{(x_j)},\quad j=1,\ldots,k,\quad k=1, 2, \ldots, \end{gathered}$$определяющие закон движения управляемой точки. Партия

$$P=(x_1,S^{(x_1)} , \ldots, x_k,S^{(x_k)} , \ldots)$$в динамической игре определяется индуктивно по следующей схеме. В начальном состоянии $x_1$ каждый игрок выбирает элементарную стратегию $s_i^{(x_1)}∈S_i^{(x_1)}$, $i=1,\ldots,n$, в результате чего возникает элементарная ситуация $s^{(x_1)}$ и игра случайным образом переходит в состояние $x_2$, согласно распределению $F(x_2∣x_1,s^{(x_1)} )$. Если определён отрезок партии $(x_1,s^{(x_1)} ,\ldots,x_{k-1})$ и образуется элементарная ситуация $s^{x_{k-1}}$, то аналогично игра переходит в состояние $x_k$, в соответствии с распределением $F(x_k∣x_1,s^{(x_1)} , \ldots, x_{k-1},S^{(x_{k-1})} )$. Для каждой партии $P$ определён выигрыш $h_i(P)$ игрока $i$. Функции $h_i(P)$, вообще говоря, произвольны, но чаще рассматриваются динамические игры либо с терминальным выигрышем (игра заканчивается, как только $x_k$ оказывается в т. н. терминальном множестве $X^T⊂X$ и $h_i(P)=h_i(x_k)$, где $x_k$ – последнее состояние в игре), либо с интегральным выигрышем $\left( h_i(P)=\sum_{k=1}^{\infty}h_i(x_k,s^{(x_k)}) \right)$. Обычно считается, что к очередному моменту выбора элементарной стратегии игроки знают предшествующий отрезок партии. В этом случае чистая стратегия $s_i$ игрока $i$ есть набор функций

$$s_i^x(x_1,s^{(x_1)} , \ldots, x_{k-1},s^{(x_{k-1})} , x),$$ставящих в соответствие отрезку партии, заканчивающемуся в $x$, элементарную стратегию $s^{(x)}_i∈S^{(x)}_i$.