Антагонисти́ческая игра́, игра двух участников с прямо противоположными интересами. Формально эта противоположность означает, что при переходе от одной игровой ситуации к другой увеличение выигрыша одного из игроков влечёт численно равное уменьшение выигрыша другого, так что во всех ситуациях сумма выигрышей игроков постоянна (можно считать, что эта сумма равна нулю, т. е. что выигрыш одного игрока равен проигрышу другого). Поэтому антагонистические игры называются также играми двух лиц с нулевой суммой. Математическое понятие антагонистичности (равенство по величине и противоположность по знаку функции выигрыша) является формальным понятием, отличающимся от содержательного философского понятия. Если в антагонистической игре в результате каких-либо переговоров и соглашений один из игроков смог бы увеличить свой выигрыш на некоторую сумму, то его противник потерял бы такую же сумму. Следовательно, любые соглашения оказываются невыгодными для одного из игроков и потому невозможными. Реальными конфликтными ситуациями, для которых антагонистические игры служат достаточно адекватными моделями, являются некоторые (но не все) военные операции, спортивные и салонные игры, а также ситуации, связанные с принятием деловых решений в условиях конкуренции. Игры против природы и вообще принятие решений в условиях неопределённости (см. в статье Статистическая игра) можно рассматривать как антагонистические игры в предположении, что истинная закономерность природы, неизвестная игроку, приведёт к действиям, наименее благоприятным для него.

Задание антагонистической игры в нормальной форме (см. в статье Теория игр) сводится к заданию множеств стратегий $A$ и $B$ соответственно игроков $I$ и $II$ и функции выигрыша $H$ игрока $I$, определённой на множестве всех ситуаций $A \times B$ (функция выигрыша игрока $II$ равна, по определению антагонистической игры, – $H$ ). Формально антагонистическая игра $\Gamma$ записывается как тройка $\Gamma=\langle A, B, H\rangle$. Процесс разыгрывания игры $\Gamma$ состоит в выборе игроками некоторых своих стратегий $a \in A$, $b \in B$, после чего игрок $I$ получает от игрока $II$ сумму $H(a, b)$. Это определение антагонистической игры является достаточно общим, чтобы при должном описании множеств стратегий и функции выигрыша охватить все варианты антагонистических игр, включая динамические игры, дифференциальные игры и позиционные игры. Разумные действия игроков в антагонистической игре осуществляются на основании принципа минимакса: если$$\tag{1}\max _{a \in A} \inf _{b \in B} H(a, b)=\min _{b \in B} \sup _{a \in A} H(a, b),$$или$$\tag{1'}\sup_{a \in A} \inf_{b \in B} H(a, b)=\inf_{b \in B} \sup_{a \in A} H(a, b),$$то в игре $\Gamma$ существуют оптимальные стратегии ($\varepsilon$-оптимальные стратегии) у обоих игроков. Общее значение обеих частей равенства (1') называется значением игры $\Gamma$. Однако равенство (1) или (1') уже в самых простых случаях может не иметь места. Например, в матричной игре с матрицей выигрышей$$\left\|\begin{array}{rr} -1 & 1 \\ 1 & -1 \end{array}\right\|$$имеют место равенства$$\max _i \min _j a_{i j}=-1,\quad \min _j \max _i=1.$$Поэтому множества стратегий игроков расширяются до множества смешанных стратегий, состоящих в случайном выборе игроками своих первоначальных стратегий, называемых чистыми, а функция выигрыша определяется как математическое ожидание выигрыша в условиях применения смешанных стратегий. В приведённом примере оптимальными смешанными стратегиями игроков являются выборы игроками обеих своих стратегий с вероятностями ½, а значение игры в смешанных стратегиях равно нулю. Если множества $A$ и $B$ конечны, то антагонистическая игра называется матричной игрой; для неё всегда существуют значение игры и оптимальные смешанные стратегии у каждого из игроков. Если оба множества $A$ и $B$ бесконечны, то оптимальные (и даже $\varepsilon$-оптимальные) смешанные стратегии существуют не всегда.