Случа́йное блужда́ние, случайный процесс специального вида, исторически связанный с моделью перемещения частицы под действием некоторого случайного механизма. Обычно рассматривается случайное блуждание, порождаемое суммами взаимно независимых одинаково распределённых случайных величин $X_1,X_2,...,$ или цепями Маркова. Пусть $S_0=0,$ $S_n=X_1+...+X_n$; тогда последовательность точек с координатами $(n,S_n), n= 0,1,2,...,$ описывает траекторию случайного блуждания. Основные черты общих случайных блужданий можно показать на примере простейшего случайного блуждания, порождаемого схемой Бернулли. Рассматривается частица, которая движется («блуждает») по целым точкам действительной оси. При $t=0$ частица находится в точке $0$, её положение меняется только в дискретные моменты времени $1, 2, ...$. На каждом шаге частица передвигается на $1$ вправо или влево с вероятностями $p$ и $q=1-p$ соответственно, независимо от предшествующего движения. Обычно случайное блуждание изображают геометрически, указывая на оси абсцисс моменты времени $0, 1, 2,...,$ а на оси ординат – положения частицы на действительной оси. Пусть $X_j$ – случайная величина, равная величине перемещения частицы на $j$-м шаге, т. е. $X_j=1$ с вероятностью $p$ и $X_j=–1$ с вероятностью $q$. Тогда $X_1,X_2,...$ образуют последовательность независимых бернуллиевских случайных величин. Ордината частицы в момент $n$ равна сумме $S_n=X_1+...+X_n$. График такого случайного блуждания даёт наглядное представление о поведении нарастающих сумм случайных величин, причём многие закономерности сохраняются и для сумм значительно более общих случайных величин. Часто случайные блуждания, как одномерные, так и их многомерные обобщения, используются для приближённого описания процессов диффузии и броуновского движения частиц. При анализе случайных блужданий возникает ряд специфических задач, например о распределении максимума последовательности сумм, о распределении первого момента достижения некоторой точки, о возвращении случайного блуждания в точку нуль. Так, вероятность хотя бы одного возвращения в нуль равна $1$ при $p=q=1/2$ (симметричный случай) и меньше $1$ при $p≠q$. При $p>q$ или при $p<q$ частица уходит с вероятностью $1$ на $+∞$ или на $–∞$ соответственно. В симметричном случае время до $N$-го возвращения в нуль растёт как $N^2$, а среднее число возвращений за $2n$ шагов растёт как $\sqrt{n}$. Отсюда следует неожиданный вывод: в симметричных случайных блужданиях промежутки между последовательными возвращениями в нуль становятся поразительно длинными.

Случайные блуждания возникают как в теоретических задачах, так и в приложениях теории вероятностей, например в последовательном анализе и теории массового обслуживания.