Ско́бки Яко́би (скобки Майера), дифференциальное выражение$$[F, G] = \sum_{k=1}^n \biggl[\frac{\partial F}{\partial p_k}\biggl(\frac{\partial F}{\partial x_k} + p_k \frac{\partial G}{\partial u} \biggr) - \frac{\partial G}{\partial p_k}\biggl(\frac{\partial F}{\partial p_k} + p_k \frac{\partial F}{\partial u} \biggr) \biggr] \tag{1}$$от двух функций $F(x,u,p)$ и $G(x,u,p)$ $2n+1$ независимых переменных $x = (x_1,\dots,x_n)$, $p = (p_1,\dots,p_n)$ и $u$.

Основные свойства:

1) $[F, G] = - [ G , F]$;

2) $[F, GH] = G [F, H] + H [F, G]$;

3) если $G = g(y)$, $y = (y_1,\dots,y_s)$ и $y_i = f_i(x)$, то $[F, G] = \sum_{i=1}^s \frac{\partial g}{\partial y_i} [F, f_i]$;

4) $[F, [G, H]] + [G, [H, F]] + [H, [F, G]] = \frac{\partial F}{\partial u}[G, H]+ \frac{\partial G}{\partial u}[H, F] + \frac{\partial H}{\partial u}[F, G]$.

Последнее свойство носит название тождества Якоби ( Jасоbi. 1862; Mayer. 1876).

Выражение (1) иногда записывается в виде$$\sum_{k=i}^n \biggl( \frac{\partial F}{\partial p_k} \frac{d G}{d x_k} - \frac{\partial G}{\partial p_k} \frac{d F}{d x_k}\biggr),$$где принято символическое обозначение$$\frac{d H}{d x_k} = \frac{\partial H}{\partial x_k} + p_k \frac{\partial H}{\partial u}.\tag{2}$$Если переменные $u$ и $p_k$ трактовать как значения функций от $x=(x_1,\dots,x_n)$, причём $p_k = \partial u/\partial x_k$, $1\le k\le n$, то (2) приобретает смысл полной производной по $x_k$.

Если функции $F$ и $G$ не зависят от $u$, то их скобка Якоби (1) переходит в скобку Пуассона.