Счётно-норми́рованное простра́нство, локально выпуклое пространство $X$, топология которого задаётся с помощью счётной совокупности согласованных норм $\|*\|_1, \ldots,\|*\|_n, \ldots$, т. е. таких, что если последовательность $\left\{x_n\right\} \subset X$, фундаментальная по нормам $\left\|_*\right\|_p$ и $\|*\|_q$, по одной из них сходится к нулю, то по второй также сходится к нулю. Последовательность норм $\left\{\|*\|_n\right\}$ можно заменить неубывающей, $\|*\|_p \leqslant|*\|_q$ при $p<q$, порождающей ту же топологию с базой окрестностей нуля $U_{p,\, \varepsilon}=\{x \in X \mid \left.\|x\|_p<\varepsilon\right\}$. Счётно-нормированное пространство метризуемо, и метрика может быть задана равенством$$\rho(x, y)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n} \frac{\|x-y\|_n}{1+\|x-y\|_n}.$$Пример счётно-нормированного пространства – пространство целых аналитических в единичном круге $|z|<1$ функций с топологией равномерной сходимости на любом замкнутом подмножестве этого круга и совокупностью норм $\|x(z)\|=\max _{|z| \leqslant 1 / n}|x(z)|$.