Фо́рмула Карда́но, формула для отыскания корней кубического уравнения над полем комплексных чисел $$x^3+px+q=0.\tag{1}$$К такому виду может быть приведено любое кубическое уравнение. Формула Кардано для уравнения (1) имеет вид:

$$x=\sqrt[3]{-\frac q2+\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}} + \sqrt[3]{-\frac q2-\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}}.$$Применяя эту формулу, нужно для каждого из трёх значений кубического корня $$\alpha=\sqrt[3]{-\frac q2+\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}}$$брать то значение корня $$\beta=\sqrt[3]{-\frac q2-\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}},$$для которого выполняется условие $\alpha\beta=-p/3$ (такое значение корня $\beta$ всегда существует). В формуле Кардано числа $p$ и $q$ – любые комплексные. В случае действительных коэффициентов $\mathcal{p}$ и $q$ свойство корней уравнения быть действительными или мнимыми зависит от знака дискриминанта уравнения (1) $$D=-27q^2-4p^3=108\left(\frac{q^2}4+\frac{p^3}{27}\right).$$При $D>0$ все три корня уравнения действительны и различны; но по формуле Кардано корни выражаются через кубические радикалы с мнимыми подкоренными выражениями. Хотя в этом случае как коэффициенты, так и корни действительны, корни не могут быть выражены через коэффициенты при помощи радикалов из действительных чисел, ввиду чего данный случай получил название неприводимого. При $D=0$ все корни действительны, причём при $p$ и $q$, отличных от нуля, имеется один двукратный и один однократный корень, а при $p=q=0$ – один трёхкратный корень. При $D<0$ все три корня различны, причём один корень является действительным, а два других – сопряжёнными мнимыми числами.

Формула Кардано названа по имени Дж. Кардано, впервые опубликовавшего её в 1545 г.