Разме́рность Хаусдо́рфа, числовой инвариант метрического пространства, введённый Ф. Хаусдорфом (Hausdorff. 1919). Пусть $X$ – некоторое метрическое пространство. Для действительных $p>0$ и $\varepsilon>0$ пусть $m_p^{\varepsilon}=\inf \sum_{i=1}^{\infty}\left(\operatorname{diam} A_i\right)^p$, где нижняя грань берётся по всем таким счётным покрытиям $\left\{A_i\right\}$ пространства $X$, что $\operatorname{diam} A_i<\varepsilon$. Размерность Хаусдорфа пространства $X$ определяется как $\sup \left\{p \mid m_p(X)>0\right\}$, где $m_p(X)=\sup _{\varepsilon>0} m_p^{\varepsilon}(X)$. Так определённое число зависит от метрики на $X$ (см. также Метрическая размерность) и, вообще говоря, не является целым (например, размерность Хаусдорфа канторова множества равна $\log _3 2$). Топологическим инвариантом является, например, нижняя грань размерности Хаусдорфа по всем метрикам на данном топологическом пространстве $X$, и для компактного $X$ этот инвариант совпадает с размерностью Лебега для $X$.