Диагра́ммы Фе́йнмана, графическое изображение процессов распространения и взаимодействия элементарных частиц в квантовой теории. Введены Р. Фейнманом (1949) для описания рассеяния, взаимного превращения частиц и вычисления амплитуд вероятностей в квантовой электродинамике. Метод диаграммной техники сыграл важнейшую роль в развитии квантовой теории поля (КТП); он также широко используется в статистической физике и теории твёрдого тела.

Рис. 1. Элементы диаграмм Фейнмана в квантовой электродинамике.Рис. 1. Элементы диаграмм Фейнмана в квантовой электродинамике.Элементами диаграммной техники являются вершины (точки), внутренние и внешние линии, петли (замкнутые циклы). Так, частица, распространяющаяся из одной точки в другую, изображается линией, соединяющей эти точки. Элементарным актом взаимодействия в КТП является испускание и поглощение частиц различного сорта. Например, электромагнитное взаимодействие сводится к испусканию и поглощению заряженной частицей кванта электромагнитного поля – фотона. Графически этому соответствует вершинная диаграмма, где прямые линии обозначают электрон, волнистые – фотон (рис. 1). С помощью приведённых элементов диаграмм можно построить диаграмму Фейнмана любого процесса в квантовой электродинамике.

Рис. 2. Диаграммы Фейнмана, соответствующие разным процессам.Рис. 2. Диаграммы Фейнмана, соответствующие разным процессам.Например, представленные на рис. 2 описываются процессы рассеяния и аннигиляции в ведущем порядке теории возмущений по константе электромагнитного взаимодействия $α=е^2/(hc)≈^1/_{137}$ ($е$ – электрический заряд электрона, $h$ – постоянная Планка, $с$ – скорость света). Внешние линии изображают свободные частицы до и после столкновения, а внутренние – движение частицы в виртуальном состоянии. Одна и та же внешняя линия может изображать как начальную частицу, так и конечную античастицу. По т. н. правилам Фейнмана каждому элементу диаграммы сопоставляется определённое математическое выражение. Правила Фейнмана могут быть сформулированы как в координатном, так и в импульсном представлении, т. е. соответствовать процессу, происходящему в определённых точках пространства-времени или с частицами, несущими определённый импульс.

Рис. 3. Примеры диаграмм Фейнмана, соответствующих разным процессам.Рис. 3. Примеры диаграмм Фейнмана, соответствующих разным процессам.Для вычисления вероятности какого-либо процесса необходимо найти амплитуду вероятности, которая изображается соответствующей диаграммой Фейнмана с заданными начальными и конечными частицами. Количество вершин в диаграмме определяет порядок теории возмущений по малому параметру (константе взаимодействия). В низшем порядке, как правило, присутствуют диаграммы без петель, называемые древесными диаграммами. В следующих порядках, называемых радиационными поправками, присутствуют диаграммы с петлями (рис. 3). В этом случае происходит интегрирование по четырёхмерному импульсу виртуальных частиц внутри петли.

Каждую диаграмму Фейнмана можно интерпретировать по-разному в зависимости от направления движения вдоль линий диаграммы. Так, например, для диаграммы а на рис. 3 при движении слева направо – это рассеяние фотона на электроне: начальный электрон поглощает фотон в вершине 1, образуется промежуточный электрон, который движется от вершины 1 к вершине 2, где он излучает конечный фотон и превращается в конечный электрон. При рассматривании движения снизу вверх диаграмма представляет процесс аннигиляции электрона (слева) и позитрона (справа) и превращения их в два фотона.

Диаграмму Фейнмана можно построить и для других видов взаимодействий, исходя из соответствующего лагранжиана. Количество диаграмм в каждом порядке теории возмущений растёт как факториал, что определяет асимптотический характер получаемых разложений.