Простра́нство Лебе́га, пространство с мерой $(M, \mathfrak{B}, \mu)$ (где $M$ – некоторое множество, $\mathfrak{B}$ – некоторая сигма-алгебра его подмножеств, именуемых измеримыми, а $\mu$ – некоторая мера, определённая на измеримых множествах), изоморфное «стандартному образцу», состоящему из некоторого отрезка $\Delta$ и не более чем счётного множества точек $a_{i}$ (в «крайних» случаях этот «образец» может состоять только из отрезка $\Delta$ или только из точек $a_{i}$) и снабжённому следующей мерой $m$: на $\Delta$ берётся обычная мера Лебега, а каждой из точек $a_{i}$ приписывается мера $m\left(a_{i}\right)=m_{i}>0$; при этом мера предполагается нормированной, т. е. $\mu(M) = m(\Delta) + \sum m_i =1$. «Изоморфизм» здесь можно понимать в строгом смысле или по $\mod 0$; соответственно получается более узкий или более широкий вариант понятия пространства Лебега (в последнем случае можно говорить о пространстве Лебега по $\mathrm{mod}\,0$). Можно дать определение пространства Лебега в терминах «внутренних» свойств пространства с мерой $(M, \mathfrak{B},\mu)$ (см. Halmos. 1942, Pохлин. 1949, Haezendonck. 1973).

Пространство Лебега – наиболее часто встречающийся тип пространств с нормированной мерой, ибо любое полное сепарабельное метрическое пространство с нормированной мерой (определённой на его борелевских подмножествах и затем обычным образом пополненной) является пространством Лебега. Помимо свойств, общих всем пространствам с мерой, пространство Лебега обладает рядом специфических «хороших» свойств. Например, любой автоморфизм булевой $\sigma$-алгебры с мерой $(\mathfrak{B}, \mu)$ порождается некоторым автоморфизмом пространства Лебега $M$. При ряде естественных операций из пространства Лебега снова получается пространство Лебега. Так, подмножество $A$ положительной меры в пространстве Лебега $M$ само является пространством Лебега [его измеримыми подмножествами считаются те, которые измеримы в $M$, а мера $\mu_{A}(X)=\mu(X) / \mu(A)$]; прямое произведение конечного или счётного числа пространств Лебега есть пространство Лебега. Другие свойства пространства Лебега связаны с измеримыми разбиениями.