p-гру́ппа, группа, каждый неединичный элемент которой есть $p$-элемент, то есть элемент, удовлетворяющий уравнению $x^{p^n}=1$; здесь $p$ – фиксированное одно и то же для всех элементов группы простое число, а $n$ – натуральное число, вообще говоря, своё для каждого элемента группы. В том же смысле вместо буквы $p$ употребляют другие буквы, например $q, r, s$, но в таком случае их употребление особо оговаривают. Если $p$ – конкретное простое число, например $2,3,5, \ldots$, то говорят о $2$-группах, $3$-группах и так далее. Иногда $p$-группы называются примарными группами. Обобщением $p$-групп является $\pi$-группа ($\pi$ – заданное множество простых чисел), определяемая как группа, каждый неединичный элемент которой есть $\pi$-элемент, то есть элемент, удовлетворяющий условию $x^{m}=1$, где $m$ – натуральное число, все простые делители которого принадлежат $\pi$. Реже в том же смысле пишут $\Pi$-группа, $\sigma$-группа, $\tau$-группа. Если $N$ – множество всех простых чисел, то часто обозначают $p^{\prime}=N \setminus p$, $\pi^{\prime}=N \setminus \pi$ и говорят о $p^{\prime}$- и $\pi^{\prime}$-группах, о $p^{\prime}$- и $\pi^{\prime}$-элементах. Подгруппа данной группы, являющаяся $p$-группой ($\pi$-группой), называется $p$-подгруппой ($\pi$-подгруппой).

Значительная часть работ в теории конечных групп связана с задачей описания произвольных конечных групп через конечные $p$-группы и простых конечных групп через $2$-группы (см. Huppert. 1983, гл. $\mathrm{IV}$ и $\mathrm{VI}$ и Gorenstein. 1968). Поэтому наиболее интенсивно развиваются направления, связанные с описанием конечных $p$-групп по их абелевым подгруппам, либо с их описанием посредством $p$-автоморфизмов.

Бесконечные (неабелевы) $p$-группы менее изучены. Ниже приводится небольшое число наиболее важных результатов, грубо разделённых на три части.

1. О результатах, относящихся к решению проблем Бёрнсайда.

2. Локально конечная $p$-группа непроста (см. Шмидт. 1959. С. 290).

3. Примеры, показывающие отличие теории конечных $p$-групп от общей теории $p$-групп. а) Существует локально конечная $p$-группа, которая не имеет неединичных абелевых нормальных подгрупп (см. Шмидт. 1959. С. 294). б) Существует локально конечная $p$-группа, совпадающая со своим коммутантом (см. Шмидт. 1959. С. 296).

См. также Группа с условием конечности.