Преобразова́ние А́беля (суммирование по частям), преобразование вида:

$$\sum_{k=1}^N a_k b_k=a_N b_N-a_1 B_0-\sum_{k=1}^{N-1} B_k\left(a_{k+1}-a_k\right),$$где $a_k, b_k$ заданы, $B_0$ выбирается произвольно, a $B_k=B_{k-1}+b_k=B_0+b_1+b_2+\ldots+b_k$, $k=1, \ldots,\, N$.

Преобразование Абеля есть дискретный аналог формулы интегрирования по частям.

Если $a_N \rightarrow 0$ и последовательность $\left\{B_k\right\}$ ограничена, то преобразование Абеля обобщается на ряды:

$$\sum_{k=1}^{\infty} a_k b_k=\sum_{k=1}^{\infty}\left(a_k-a_{k+1}\right) B_k-a_1 B_0.$$При помощи преобразования Абеля доказываются многие признаки сходимости числовых и функциональных рядов (см. Признак Абеля). Преобразования Абеля ряда часто приводит к ряду с той же суммой, но с лучшей сходимостью. Кроме того, преобразование Абеля постоянно используется в различных оценках (см. Неравенство Абеля), в частности при исследовании скорости сходимости ряда. Преобразование Абеля введено Н. Абелем (Abel. 1826).