Научные законы, утверждения, уравнения

Признак Абеля

При́знак А́беля, признак , составленного из парных произведений.

Признак Абеля для числовых рядов: если сходится ряд n=1bn,\sum_{n=1}^\infty b_n,а числа ana_n образуют монотонную ограниченную , то ряд n=1anbn\sum_{n=1}^\infty a_nb_nсходится.

Признак Абеля для функциональных рядов: ряд n=1an(x)bn(x)\sum_{n=1}^\infty a_n(x)b_n(x)равномерно сходится на множестве XX, если ряд n=1bn(x)\sum_{n=1}^\infty b_n(x)равномерно сходится на XX, а функции an(x), n=1,2,a_n(x), \ n=1,2,\ldots при каждом xXx\in X образуют монотонную последовательность, равномерно ограниченную на множестве XX.

Аналогично формулируется признак Абеля равномерной сходимости αa(n,x)b(n,x)dn,\int\limits_\alpha^\infty a(n,x)b(n,x)\,dn,зависящих от параметра xXx\in X.

Признаки Абеля могут быть усилены (см., например, ). См. также , .

  • Ряды
  • Признак сходимости