Признак Абеля

При́знак А́беля, признак сходимости ряда, составленного из парных произведений.

Признак Абеля для числовых рядов: если сходится ряд $$\sum_{n=1}^\infty b_n,$$а числа $a_n$ образуют монотонную ограниченную последовательность, то ряд $$\sum_{n=1}^\infty a_nb_n$$сходится.

Признак Абеля для функциональных рядов: ряд $$\sum_{n=1}^\infty a_n(x)b_n(x)$$равномерно сходится на множестве $X$, если ряд $$\sum_{n=1}^\infty b_n(x)$$равномерно сходится на $X$, а функции $a_n(x), \ n=1,2,\ldots$ при каждом $x\in X$ образуют монотонную последовательность, равномерно ограниченную на множестве $X$.

Аналогично формулируется признак Абеля равномерной сходимости интегралов $$\int\limits_\alpha^\infty a(n,x)b(n,x)\,dn,$$зависящих от параметра $x\in X$.

Признаки Абеля могут быть усилены (см., например, Признак Дедекинда). См. также Признак Дирихле, Преобразование Абеля.