Пове́рхность Фреше́, обобщение понятия поверхности в евклидовом или произвольном метрическом пространстве $A$. Пусть $M^2$ – компактное двумерное многообразие (замкнутое или с краем). Точки $M^2$ играют роль параметра. Непрерывные отображения $f: M^2 \rightarrow A$ называют параметризованными поверхностями. Две параметризованные поверхности считают эквивалентными, если

$$\rho\left(f_1, f_2\right)=\inf _\sigma \max _{x \in M^2} d\left(f_1(x), f_2(\sigma(x))\right)=0,$$где $d$ – расстояние в $A$, а $\sigma: M^2 \rightarrow M^2$ – всевозможные гомеоморфизмы $M^2$ на себя. Класс эквивалентных параметризованных поверхностей называют поверхностью Фреше (см. Fréchet. 1924), а каждую из входящих в этот класс параметризованных поверхностей – параметризацией поверхности Фреше. Многие свойства параметризованных поверхностей являются свойствами поверхности Фреше, а не её конкретной параметризации. Для двух поверхностей Фреше значение $\rho\left(f_1, f_2\right)$ не зависит от выбора параметризаций $f_1, f_2$; его называют расстоянием по Фреше между поверхностями Фреше. Замена в определении поверхности Фреше области $M^2$ изменения параметра окружностью или замкнутым отрезком даёт определение кривой Фреше (см. Fréchet. 1906).