Поверхность Фреше
Пове́рхность Фреше́, обобщение понятия поверхности в евклидовом или произвольном метрическом пространстве . Пусть – компактное двумерное многообразие (замкнутое или с краем). Точки играют роль параметра. Непрерывные отображения называют параметризованными поверхностями. Две параметризованные поверхности считают эквивалентными, если
где – расстояние в , а – всевозможные гомеоморфизмы на себя. Класс эквивалентных параметризованных поверхностей называют поверхностью Фреше (см. Fréchet. 1924), а каждую из входящих в этот класс параметризованных поверхностей – параметризацией поверхности Фреше. Многие свойства параметризованных поверхностей являются свойствами поверхности Фреше, а не её конкретной параметризации. Для двух поверхностей Фреше значение не зависит от выбора параметризаций ; его называют расстоянием по Фреше между поверхностями Фреше. Замена в определении поверхности Фреше области изменения параметра окружностью или замкнутым отрезком даёт определение кривой Фреше (см. Fréchet. 1906).