По́лное алгебраи́ческое многообра́зие, обобщение понятия компактного комплексного алгебраического многообразия. Многообразие $X$ называется полным, если для любого многообразия $Y$ проекция $X \times Y \rightarrow Y$ является замкнутым морфизмом, т. е. переводит замкнутые (в топологии Зариского) подмножества $X \times Y$ в замкнутые подмножества $Y$. Имеется т. н. валюативный критерий полноты: для любого кольца дискретного нормирования $A$ с полем частных $K$ и любого морфизма $u: \operatorname{Spec} K \rightarrow X$ должен существовать единственный морфизм $v: \operatorname{Spec} A \rightarrow X$, продолжающий $u$. Это условие является аналогом требования того, чтобы любая последовательность в $X$ имела предельную точку.

Любое проективное многообразие является полным, но не наоборот. Для любого полного алгебраического многообразия $X$ существует проективное многообразие $X^{\prime}$ и проективный бирациональный морфизм $X^{\prime} \rightarrow X$ (лемма Чжоу). Для любого алгебраического многообразия $X$ существует открытое вложение в полное многообразие $\bar{X}$ (теорема Нагаты). Обобщением понятия полного алгебраического многообразия на относительный случай служит собственный морфизм схем.