Параметри́ческое представле́ние фу́нкции, задание функции $y=f(x)$, определённой, например, на отрезке $[a, b]$, с помощью пары функций $x=\varphi(t),$ $y=\psi(t)$, $t \in[\alpha, \beta]$, таких, что у функции $\varphi:[\alpha, \beta] \rightarrow [ a, b]$ существует такая однозначная обратная функция $\varphi^{-1}:[a, b] \rightarrow[\alpha, \beta]$, что $f=\psi \circ \varphi^{-1}$, т. е. для любого $x \in[a, b]$ имеет место$$f(x)=\psi\left[\varphi^{-1}(x)\right].$$Пример. Пара функций $x=\cos t$, $y=\sin t$, $0 \leqslant t \leqslant \pi$, является параметрическим представлением функции $y=\sqrt{1-x^2}$, $-1 \leqslant x \leqslant 1$.

Если в точке $t_0 \in[a, b]$ параметрическое представление функции $f$ дифференцируемо, т. е. функции $\varphi$ и $\psi$ дифференцируемы, и $\varphi^{\prime}\left(t_0\right) \neq 0$, то параметрически представленная функция $f$ дифференцируема в точке $x_0=\varphi\left(t_0\right)$ и $f^{\prime}\left(x_0\right)=\psi^{\prime}\left(t_0\right) / \varphi^{\prime}\left(t_0\right)$. Если, кроме того, у функций $\varphi$ и $\psi$ в точке $t_0$ существуют производные порядка $n=2,3, \ldots,$ то и у функции $f$ в точке $x_0$ существует производная порядка $n$, причём она является дробно-рациональной функцией от производных функций $\varphi$ и $\psi$ порядков $k=1, 2, \ldots, n$, в знаменателе которой стоит $(2 n-1)$-я степень значения производной $\varphi^{\prime}\left(t_0\right)$, например$$f^{\prime \prime}\left(x_0\right)=\frac{\psi^{\prime \prime}\left(t_0\right) \varphi^{\prime}\left(t_0\right)-\psi^{\prime}\left(t_0\right) \varphi^{\prime \prime}\left(t_0\right)}{\left[\varphi^{\prime}\left(t_0\right)\right]^3}.$$