Осо́бенность аналити́ческой фу́нкции, 1) множество особых точек аналитической функции $f(z)$ комплексных переменных $z=\left(z_1, \ldots, z_n\right)$, $n \geqslant 1$, выделяемое теми или иными дополнительными условиями. В частности, изолированные особые точки иногда называются изолированными особенностями.

2) Множество $K \subset \mathbb{C}^n$ такое, что в некоторой области $D$, примыкающей к $K$, определена однозначная аналитическая функция $f(z)$ и для которого ставится вопрос o возможности аналитического продолжения $f(z)$ на $K$. Например, пусть $D$ – область пространства $\mathbb{C}^n$, $K$ – компакт, содержащийся в $D$, и $f(z)$ голоморфна на $D \backslash K$. Тогда $K$ – потенциальная особенность функции $f(z)$, и ставится вопрос об аналитическом продолжении (быть может, при некоторых дополнительных условиях) $f(z)$ на всю область $D$, иначе говоря, вопрос об «устранении», или «стирании», особенности $K$.

См. также статью Устранимое множество.