Изоли́рованная осо́бая то́чка для элемента аналитической функции $f(z)$, точка $a$ комплексной плоскости $z$, относительно которой выполняются условия: 1) этот элемент функции $f(z)$ не допускает аналитического продолжения по какому-либо пути в точку $a$; 2) существует такое число $R>0$, что в проколотой окрестности $U=\{z \in \mathbb{C}: 0<|z-a|<R\}$ точки $a$ аналитическое продолжение элемента $f(z)$ возможно по любому пути.

Если при аналитическом продолжении $f(z)$ вдоль замкнутого пути, расположенного в $U$ и окружающего $a$, например вдоль окружности $|z-a|=\rho$, $0<\rho<R$, получается новый элемент, отличный от исходного, то $a$ называется точкой ветвления, или изолированной особой точкой многозначного характера. В противном случае элемент $f(z)$ определяет однозначную аналитическую функцию в $U$ и $a$ называется изолированной особой точкой однозначного характера. В проколотой окрестности $U$ изолированной особой точки $a$ однозначного характера функция $f(z)$ разлагается в ряд Лорана:$$\tag{1}f(z)=\sum_{k=-\infty}^{+\infty} c_k(z-a)^k$$с правильной частью $f_1(z)=\sum_{k=0}^{+\infty} c_k(z-a)^k$ и главной частью $f_2(z)=\sum_{k=-\propto}^{-1} c_k(z-a)^k$. Поведение аналитической функции $f(z)$ в проколотой окрестности $U$ изолированной особой точки однозначного характера определяется в основном главной частью ряда Лорана. Если все коэффициенты главной части равны нулю, то, полагая $f(a)=c_0$, получим однозначную аналитическую функцию в полной окрестности $a$. Этот случай фактического отсутствия особенности характеризуется также тем, что $f(z)$ ограничена в проколотой окрестности $U$, или тем, что существует конечный предел $\lim _{z \rightarrow a} f(z)=c_0$, $z \in U$.

Если среди коэффициентов главной части имеется лишь конечное число отличных от нуля и наименьший номер среди них имеет $c_{-m} \neq 0$, то $a$ есть полюс порядка $m$. Полюс $a$ характеризуется также тем, что$$\lim _{z \rightarrow a} f(z)=\infty,\quad z \in U.$$Наконец, если среди коэффициентов главной части имеется бесконечное множество отличных от нуля, то $a$ – существенно особая точка. В этом случае не существует конечного или бесконечного предела$$\lim _{z \rightarrow a} f(z),\quad z \in U.$$Для бесконечно удалённой изолированной особой точки $a=\infty$ элемента $f(z)$ проколотая окрестность имеет вид $U=\{z \in \mathbb{C}: r<|z|<\infty\}$, а ряд Лорана –$$f(z)=\sum_{k=-\infty}^{+\infty} c_k z^k.$$Здесь правильная часть $f_1(z)=\sum_{k=-\infty}^0 c_k z^k$, а главная часть $f_2(z)=\sum_{k=1}^{+\infty} c_k z^k$. С этими условиями описанные выше классификация и признаки типов изолированных особых точек без дальнейших изменений переносятся на случай $a=\infty$ (см. в статье Вычет). Следует отметить, что элементы различных ветвей полной аналитической функции $f(z)$ в одной и той же точке $a \in \mathbb{C}$ могут иметь особенности совершенно различных типов.

Голоморфные функции $f(z)$ многих комплексных переменных, $z=\left(z_1, z_2, \ldots, z_n\right)$, при $n \geqslant 2$ не могут иметь изолированные особые точки. При $n \geqslant 2$ особые точки составляют бесконечные множества особенностей.