Норма́льный эпиморфи́зм, морфизм, обладающий характеристическим свойством естественного отображения группы на факторгруппу или кольца на факторкольцо. Пусть $\frak K$ – категория с нулевыми морфизмами. Морфизм $\nu : A \to V$ называется нормальным эпиморфизмом, если всякий морфизм $\varphi:A\to Y$, для которого из $\alpha\nu=0$, $\alpha: X\to A$, всегда следует $\alpha\varphi=0$, однозначно представим в виде $\varphi = \nu\varphi'$. Коядро любого морфизма является нормальным эпиморфизмом. Обратное утверждение в общем случае неверно, однако если в категории существуют ядра морфизмов, то всякий нормальный эпиморфизм оказывается коядром. В абелевой категории всякий эпиморфизм нормален. Двойственным к понятию нормального эпиморфизма является понятие нормального мономорфизма.