Нигде́ не пло́тное мно́жество, подмножество топологического пространства $X$, дополнение замыкания которого всюду плотно в $X$. Эквивалентное определение: подмножество $B$ топологического пространства $X$ называется нигде не плотным в $X$, если $\mathop{\mathrm{Int}}\overline{B}=\varnothing$, т. е. внутренность замыкания множества $B$ пуста. Множество $B$ нигде не плотно в $𝑋$ тогда и только тогда, когда любое непустое открытое множество в $𝑋$ содержит непустое открытое подмножество, не пересекающееся с множеством $B$. Множество натуральных чисел, множество $\{0\}\cup\{\frac{1}{n}:n=1,2,...\}$, канторово совершенное множество представляют собой примеры замкнутых нигде не плотных подмножеств вещественной прямой.

Замыкание нигде не плотного в $X$ множества нигде не плотно в $X$; любое подмножество нигде не плотного множества в $𝑋$ нигде не плотно в $𝑋$; объединение конечного семейства нигде не плотных множеств в $𝑋$ нигде не плотно в $𝑋$. Граница $\mathop{\mathrm{Fr}}U$ любого открытого множества $U\subset\ X$ является замкнутым нигде не плотным в $X$ множеством, и наоборот, любое замкнутое нигде не плотное в $𝑋$ множество $F$ является границей некоторого открытого множества $U\subset\ X$ (а именно границей своего дополнения $U=X\setminus F$). Если открытое множество нигде не плотно в $X$, то оно пусто.