Нестациона́рность временны́х рядо́в (англ. nonstationarity), ситуация, при которой вероятностные свойства временно́го ряда изменяются во времени. Обычно под этим понимают нарушение хотя бы одного из двух условий стационарности ряда $X_t$ в широком смысле: a) постоянство во времени математического ожидания $X_t$; б) зависимость ковариации между $X_t$ и $X_s$ только от абсолютной величины разности $s-t$ (отсюда, в частности, вытекает условие постоянства дисперсии ряда).

Два базовых примера нестационарных временны́х рядов: детерминированный линейный тренд, на который накладывается белый шум (последовательность не коррелированных между собой случайных величин, имеющих нулевое математическое ожидание и одинаковую конечную дисперсию), и случайное блуждание.

Линейный тренд + белый шум.Линейный тренд + белый шум.

Нестационарность временно́го ряда зачастую достаточно легко обнаружить, используя его график (очевидное наличие трендов, сезонных колебаний, изменение размаха колебаний ряда со временем, резкое изменение динамики ряда).

ВВП РФ, в текущих ценах.ВВП РФ, в текущих ценах.

Однако возможны ситуации, в которых с использованием графика бывает трудно отличить нестационарный ряд от стационарного ряда, близкого к нестационарному: например, отличить стационарный процесс авторегрессии 1-го порядка $X_t=a_1 X_{t-1}+ε_t$ с $a_1=0.95$ от нестационарного процесса случайного блуждания $X_t=X_{t-1}+ε_t$.

Стационарный процесс авторегрессии первого порядка.Стационарный процесс авторегрессии первого порядка.

Впрочем, такие ряды трудно различить и с помощью специализированных статистических тестов из-за низкой мощности таких тестов (Носко. 2021). Как правило, в формальных тестах в качестве нулевой гипотезы используется предположение о нестационарности ряда (например, расширенный тест Дики – Фуллера, тест Филлипса – Перрона и др.). Однако есть тесты, в которых в качестве нулевой используется гипотеза о стационарности ряда (тест KPSS). Поскольку и те и другие тесты имеют малую мощность, на практике результаты их применения могут оказаться противоречивыми (не отвергаются ни нулевая гипотеза о нестационарности, ни нулевая гипотеза о стационарности ряда). Более того, в рамках периода, на котором рассматривается ряд, могут происходить структурные сдвиги. При переходе через дату такого сдвига происходит скачкообразный или плавный переход к новому режиму изменений значений ряда, и это существенно усложняет задачу различения стационарных и нестационарных рядов. Впервые на проблему структурных сдвигов при тестировании стационарности обратил внимание П. Перрон (род. 1959) в работе «The great crash, the oil price shock, and the unit root hypothesis» (Perron. 1989). Обзор дальнейших исследований в этой области приведён в статье «Структурные сдвиги и тестирование на единичный корень» (Скроботов. 2020).

Для многих финансовых временны́х рядов наблюдаемая нестабильность выражается в кластеризации колебаний исследуемого признака (чередование периодов низкой и высокой волатильности ряда). При этом такое поведение может демонстрировать как нестационарный, так и стационарный ряд, например следующий предложенной Р. Ф. Инглом (Engle. 1982) модели авторегрессии с условной гетероскедастичностью. Простейший вариант такой модели – процесс белого шума, который стационарен в широком смысле, но у которого условная (по прошлым значениям ряда) дисперсия ряда в момент $t$ зависит от квадрата предыдущего значения этого ряда.Процесс белого шума с условной гетероскедастичностью.Процесс белого шума с условной гетероскедастичностью.