Нера́венство Коши́, неравенство $$\left|a_1b_1+\ldots+a_nb_n \right|^2 ⩽ (|a_1|^2+\ldots+|a_n|^2)(|b_1|^2+\ldots+|b_n|^2)$$для произвольных действительных или комплексных чисел $a_k$, $b_k, k=1,\ldots,n$, установлено О. Коши (1821). Справедливо также неравенство для рядов $$\left | \sum_{k=1}^{\infty} a_kb_k \right |^2 ⩽ \sum_{k=1}^{\infty}\left| a_k \right |^2 \sum_{k=1}^{\infty} \left | b_k \right |^2,$$если ряды в его правой части сходятся. Это неравенство также называют неравенством Коши.

Аналогом неравенства Коши для интегралов является неравенство Буняковского. И неравенство Коши, и неравенство Буняковского часто называют неравенством Коши – Буняковского. Одно из важнейших обобщений неравенства Коши – неравенство Гёльдера.