Нера́венство Гёльдера, неравенство

$$|a_1b_1+\ldots+a_nb_n|⩽(|a_1|^p+\ldots +|a_n|^p)^{1/p}(|b_1|^q+ \ldots +|b_n|^q)^{1/q},$$для произвольных действительных или комплексных чисел $a_k$, $b_k$, $k=1,\ldots,n$, где $p>1$ и $1/p+1/q=1$. Имеют место аналоги неравенства Гёльдера для рядов

$$\left| \sum_{k=1}^{\infty}a_kb_k \right|⩽\left \lgroup \sum_{k=1}^{\infty} |a_k|^p \right \rgroup^{1/p}\left \lgroup \sum_{k=1}^{\infty}|b_k|^q \right \rgroup^{1/q}$$и интегралов

$$\left| \int \limits_a^bf(x)g(x)dx \right|⩽\left \lgroup \int\limits_a^b |f(x)|^p dx \right \rgroup^{1/p} \left \lgroup \int\limits _a^b |g(x)|^q dx \right \rgroup^{1/q},$$если ряды и интегралы в правых частях неравенств сходятся. Неравенство Гёльдера установлено немецким математиком О. Гёльдером (1889). При $p=q=2$ неравенство Гёльдера для конечных сумм и рядов превращается в неравенство Коши, а для интегралов – в неравенство Буняковского. Неравенство Гёльдера допускает значительные обобщения, например, оно справедливо и для кратных интегралов. Неравенство Гёльдера является одним из неравенств, часто используемых в математическом анализе.