Нера́венство Чебышёва, 1) неравенство для монотонных последовательностей и функций. Неравенство Чебышёва для конечных последовательностей $a_1 ⩽ a_2 ⩽ ... ⩽ a_n$ и $b_1 ⩽ b_2 ⩽ ... ⩽ b_n$ или $a_1 ⩾ a_2 ⩾ ... ⩾ a_n$ и $b_1 ⩾ b_2 ⩾ ... ⩾ b_n$ имеет вид ($a_n ⩾ 0$, $b_n ⩾ 0$)$$\left( \sum_{k=1}^n a_k \right) \left( \sum_{k=1}^n b_k \right) ⩽ n\sum_{k=1}^n a_k b_k \tag{1}.$$В интегральной форме неравенство Чебышёва имеет вид $$\left( \int_{a}^b f(x)dx \right) \left( \int_{a}^b g(x)dx \right) ⩽ (a-b)\int_{a}^b f(x)g(x)dx, \tag{2}$$где $f(x) ⩾ 0, \ g(x) ⩾ 0$ и обе функции либо убывают, либо возрастают. Если одна последовательность (функция) убывает, а другая последовательность (функция) возрастает, то знак неравенства в (1) и (2) меняется на противоположный. Неравенства установлены П. Л. Чебышёвым (1882).

2) Неравенство Чебышёва для вероятности отклонения случайной величины от своего математического ожидания (неравенство Бьенеме – Чебышёва), состоит в том, что для любого $ε > 0$ $$\mathsf{P}(|X-a| ⩾ ε) ⩽ \frac{σ^2}{ε^2},$$или, что то же самое, для любого $t > 0$ $$\mathsf{P}(|X-a| ⩾ tσ) ⩽ \frac{1}{t^2},$$где $X$ – случайная величина с математическим ожиданием $\mathsf{E}X=a$ и дисперсией $\mathsf{D}X=σ^2$. Это неравенство было независимо открыто французским математиком И.-Ж. Бьенеме (1853) и П. Л. Чебышёвым (1867). В современной литературе оно чаще называется «неравенство Чебышёва», возможно, потому, что с именем Чебышёва связано его использование при доказательстве закона больших чисел. При некоторых дополнительных ограничениях точность неравенства Чебышёва может быть увеличена: степенная оценка $1/t^2$ может быть заменена показательной оценкой $2e^{-t^2/4}$, убывающей с ростом $t$ значительно быстрее.