Непараметри́ческие ме́тоды математи́ческой стати́стики, методы, не предполагающие знания функционального вида теоретического распределения. Название «непараметрические методы» подчёркивает их отличие от классических (параметрических) методов, в которых предполагается, что неизвестное теоретическое распределение принадлежит какому-либо семейству, зависящему от конечного числа параметров (например, семейству нормальных распределений), и которые позволяют по результатам наблюдений оценивать неизвестные значения этих параметров и проверять те или иные гипотезы относительно их значений.

Одним из непараметрических методов является критерий Колмогорова проверки согласованности теоретических и эмпирических распределений. Пусть взаимно независимые случайные величины $X_1, X_2,\dots, X_n$ (выборка объёма $n$) имеют теоретическую функцию распределения $F(x)$ и пусть $F_n(x)$ – эмпирическая функция распределения, построенная по наблюдениям над этими случайными величинами ($F_n$ является несмещённой и состоятельной оценкой для $F$). Пусть $D_n$ – наибольшее по абсолютной величине значение разности $F_n(x)-F(x)$. Случайная величина $\sqrt{n}D_n$ имеет, в случае непрерывности $F(x)$, функцию распределения $K_n(λ)$, не зависящую от $F$ и стремящуюся при возрастании $n$ к пределу

$\displaystyle K(\lambda) = \sum_{j=-\infty}^{\infty} (-1)^je^{-2j^2\lambda^2}.$Отсюда при достаточно больших $n$ для вероятности $p_{n,λ}$ неравенства $\sqrt nD_n ⩾ \lambda$ получается приближённое выражение

$$p_{n,λ}≈1-K(λ);\tag{*}$$функция$K(λ)$ табулирована. Её значения для некоторых $λ$ приведены в таблице.

Равенство $( * )$ используется для проверки гипотезы о том, что теоретическим распределением является распределение с заданной непрерывной функцией распределения $F(x)$: сначала по результатам наблюдений находят значение величины $D_n,$ а затем по формуле $( * )$ вычисляют вероятность получить отклонение $F_n$ от $F$, большее или равное наблюдённому. Если указанная вероятность достаточно мала, точнее – равна наперёд заданному малому положительному числу $α$, то в соответствии с общими принципами проверки статистических гипотез проверяемую гипотезу отвергают. В противном случае считают, что результаты опыта не противоречат проверяемой гипотезе. Аналогично проверяется гипотеза о том, что для двух независимых выборок объёмов $n_1$ и $n_2$ соответствующие (непрерывные) теоретические функции распределения одинаковы (гипотеза однородности двух выборок). При этом вместо формулы $( * )$ пользуются тем, что вероятность неравенства

$D_{n_1,n_2}\sqrt {\dfrac {n_1n_2}{n_1+n_2}}< \lambda$имеет пределом $K(λ)$, где $D_{n_1,n_2}$ есть наибольшее по абсолютной величине значение разности $F_{n_1}(x) - F_{n_2}(x)$. Приведённые примеры относятся к непараметрическим методам, основанным на разностях теоретических и эмпирических или двух эмпирических функций распределения.

Значительное место в современной математической статистике занимают непараметрические методы, в которых используются не сами эмпирические функции распределения, а некоторые функции от порядковых статистик – членов вариационного ряда. Если используются порядковые номера результатов наблюдений (они называются рангами), то такие непараметрические методы называются ранговыми, они, как правило, являются критериями однородности. Например, пусть $X_1, X_2, \dots, X_n$ и $Y_1, Y_2, \dots, Y_m$ – взаимно независимые элементы двух выборок с непрерывными функциями распределения. Для проверки гипотезы о том, что эти функции распределения одинаковы, можно использовать ранговый критерий, основанный на значениях функций

$W=s(r_1)+ s(r_2)+\dots+ s(r_m),$где $r_j$ – ранги случайных величин $Y_j,\: j=1, 2, \dots, m$, в общем вариационном ряду $X_i$ и $Y_j$, а $s(1), s(2), \dots, s(n+m)$ – одна из возможных перестановок чисел $1, 2, \dots, n+m$. Выбор перестановки может быть осуществлён оптимальным образом.