Некоммутати́вный тор (алгебра иррациональных вращений), универсальная $C^*$-алгебра $A_\theta$, порождённая двумя унитарными операторами $U,V$, удовлетворяющими соотношению $UV=e^{i\theta}VU$. При $\theta\in 2\pi\mathbb{Z}$ эта алгебра коммутативна и изоморфна алгебре $C(\mathbb{T}^2)$ непрерывных функций на двумерном торе. Если $\theta$ несоизмеримо с $\pi$, то алгебра $A_\theta$ является простой и содержит нетривиальные (т. е. отличные от нуля и единицы) проекторы (Rieffel. 1981). Некоммутативный тор можно также рассматривать как $C^*$-скрещенное произведение $C(\mathbb{S}^1)\rtimes \mathbb{Z}$ алгебры непрерывных функций на окружности и группы $\mathbb{Z}$, действующей степенями оператора поворота на угол $\theta$. При $\theta \ne 0$ алгебра $A_\theta$ изоморфна алгебре ограниченных операторов, действующих в пространстве $L^2(\mathbb{R})$, порождённой операторами

$$(Uf)(x)=e^{i  x}f(x),\quad (Vf)(x)=f(x-\theta).$$Некоммутативный тор Морита эквивалентен $C^*$-алгебре слоения Кронекера на двумерном торе и играет важную роль в теории операторных алгебр, некоммутативной геометрии, теоретической физике (Connes. 1994).