Ме́тод подви́жных се́ток, метод численного решения задач математической физики, где разностная сетка, на которой осуществляется аппроксимация уравнений основной задачи, не остаётся фиксированной; она прослеживает в процессе расчёта изменение границ счётных областей. Простейшая разностная сетка, получаемая точками пересечения прямых, параллельных осям декартовой системы координат (прямоугольная сетка), позволяет максимально упростить разностные уравнения, описывающие основную задачу. Однако адекватное представление на ней границ сложной формы и задаваемых на них граничных условий связано со значительными трудностями, зачастую непреодолимыми при ограниченных ресурсах ЭВМ. Эти трудности особенно возрастают при решении нестационарных задач математической физики, когда границы расчётных областей подвижны и претерпевают значительную деформацию. Построение системы координат с координатными линиями, совпадающими с границами, становится существенной частью алгоритма решения таких задач.

При применении метода подвижных сеток в каждый фиксированный момент времени счётная область разрезается на конечное число ячеек сетки, не налегающих друг на друга и заполняющих всю область без зазоров. В случае двух пространственных переменных с точки зрения практической реализации наиболее удобно счётную область двумя семействами линий разрезать на четырёхугольные ячейки. Тогда становится простой нумерация ячеек (аналогичная нумерации элементов матрицы по строкам и столбцам).

Расчёт координат узлов такой сетки можно трактовать как разностный аналог задачи об отыскании функций $x(\xi, \eta)$, $y(\xi, \eta)$, обеспечивающих однолистное отображение на область физической плоскости $(x, y)$, в которой проводится расчёт, некоторой параметрической области на плоскости $(\xi, \eta)$, например единичного квадрата $0 \leqslant \xi \leqslant 1$, $0 \leqslant \eta \leqslant 1$. Граничные значения этих функций устанавливают некоторое взаимно однозначное соответствие между точками на сторонах параметрического квадрата и на границах физической области. Это соответствие целесообразно оставлять в распоряжении вычислителя, который расставляет узлы сетки на границе счётной области, исходя из конкретного содержания задачи и имеющихся ресурсов.

Для областей несложной формы координаты узлов сетки можно вычислять по явным формулам, основанным на использовании интерполяции или конкретного вида отображения. В случае сложных областей приходится прибегать к итерационному процессу, в ходе которого положение узла сетки на каждой итерации пересчитывается в зависимости от положения его соседей. Такие итерационные процессы, как правило, моделируют решение некоторой системы дифференциальных уравнений с частными производными. При их конструировании зачастую в той или иной форме привлекаются конформные и квазиконформные отображения.

Структура решения задач математической физики (например, задач газовой динамики) может характеризоваться наличием зон, в которых происходит резкое изменение параметров потока. Размеры таких зон могут быть существенно меньше характерного линейного размера задачи, а их местонахождение заранее неизвестно и, кроме того, может меняться в процессе расчёта. В связи с этим разрабатываются алгоритмы, которые позволяли бы использовать в расчётах сетки, сгущающиеся в таких зонах.

С целью создания надёжных вычислительных алгоритмов задача построения сетки зачастую формулируется как задача минимизации некоторого вариационного функционала. Функционал может содержать управляющие параметры, изменение которых обеспечивает определённую свободу и возможность приспосабливать рассчитываемую сетку к особенностям конкретной задачи.