Термины

Медиана

Медиа́на (от лат. mediana – срединная) в , соединяющий одну из вершин с серединой противоположной стороны. Три медианы треугольника пересекаются в одной точке, которую иногда называют центром тяжести треугольника, т. к. именно в этой точке находится центр тяжести однородной треугольной пластинки (а также центр тяжести системы трёх равных масс, помещённых в вершинах треугольника). Точка пересечения медиан делит каждую из них в отношении 2 : 1 (считая от вершины к основанию).

Редакция математических наук

Медиана в – одна из характеристик , иногда её называют серединным значением случайной величины. Медианой случайной величины XX называется число mm такое, что вероятностиP{Xm}1/2P\{X ⩾ m\} ⩾ ^1/_2 и P{Xm}1/2P\{X ⩽ m\} ⩾ ^1/_2. Медиана существует всегда, но может быть не единственной; например, если случайная величина принимает значения –1 и +1 с вероятностями1/2^1/_2 каждое, то медианой является любая точка из 1/2^1/_2отрезка [–1, 1]. Для случайной величины XX с непрерывной функцией распределения F(x)F(x) медианой является корень уравнения F(m)=1/2F(m)=^1/_2 (т. е. m m порядка 1/2^1/_2); таким образом, случайная величина XX принимает с вероятностью 1/2^1/_2 как значения, большие mm, так и значения, меньшие mm. Если функция F(x)F(x) строго монотонна, то медиана единственна. В симметричном случае, т. е. в случае, когда для некоторого числа aa величины XaX-a и (Xa)-(X-a) одинаково распределены, медиана, если она единственна, совпадает с , если оно существует, при этом m=EX=am=\mathbf{E}X=a.

В для оценки медианы какой-либо случайной величины по независимым результатам наблюдений X1,...,XnX_1,...,X_n используют медиану соответствующего вариационного ряда X(1),...,X(n)X_{(1)},...,X_{(n)} (выборочную медиану): величину X(k)X_{(k)}, если n=2k+1n=2k+1 нечётное, или (X(k)+X(k+1))/2(X_{(k)}+X_{(k+1)})/2 если n=2kn=2k чётное.

Редакция математических наук
  • Математическая статистика
  • Классическая геометрия