Лемниска́та Бу́та, плоская алгебраическая кривая 4-го порядка, уравнение которой в декартовых прямоугольных координатах имеет вид:

$$\left(x^2+y^2\right)^2+\left(2 m^2+n\right) x^2+\left(2 m^2-n\right) y^2=0.$$Рис. 1. Эллиптическая лемниската Бута.Рис. 1. Эллиптическая лемниската Бута.Рис. 2. Гиперболическая лемниската Бута.Рис. 2. Гиперболическая лемниската Бута.Если $|n|<2 m^2$, то лемниската Бута называется эллиптической лемнискатой Бута (имеет изолированную особую точку $O$, см. рис. 1, где $0<n<2 m^2$). Если $|n|>2 m^2$, то лемниската Бута называется гиперболической лемнискатой Бута (имеет в начале координат узловую точку, см. рис. 2, где $n>2 m^2$).

В полярных координатах уравнение эллиптической лемнискаты Бута имеет вид:

$$\rho^2=a^2 \cos ^2 \varphi+b^2 \sin ^2 \varphi\; \text{ или } \; \rho \equiv 0;$$если $n>2 m^2$, то уравнение гиперболической лемнискаты Бута имеет вид:

$$\rho^2=a^2 \cos ^2 \varphi-b^2 \sin ^2 \varphi;$$если $n<-2 m^2$:

$$\begin{aligned} \rho^2&=-a^2 \cos ^2 \varphi+b^2 \sin ^2 \varphi \\ (a^2&=\left|2 m^2+n\right|,\; b^2=\left|2 m^2-n\right|). \end{aligned}$$Длина дуги лемнискаты Бута выражается через эллиптические интегралы. Площадь, ограничиваемая эллиптической лемнискатой Бута:

$$S=\frac{\pi}{2}\left(a^2+b^2\right),$$гиперболической лемнискатой Бута:

$$S=\frac{a^2-b^2}{2} \operatorname{arctg} \frac{a}{b}+\frac{a b}{2} .$$Лемниската Бута – частный случай кривой Персея.

Лемниската Бута названа по имени Дж. Бута (Booth. 1873–1877).