Эллиптический интеграл
Эллипти́ческий интегра́л, интеграл вида
где – рациональная функция от переменных и , связанных алгебраическим уравнением
в котором – многочлен 3-й или 4-й степени без кратных корней. При этом обычно подразумевается, что этот интеграл нельзя выразить через одни только элементарные функции; в том случае когда такое выражение возможно, он называется псевдоэллиптическим интегралом. Примером эллиптического интеграла является эллиптический интеграл первого рода в нормальной форме Лежандра
он называется также неполным эллиптическим интегралом первого рода.
Название «эллиптический интеграл» связано с тем, что впервые они появились при спрямлении дуги эллипса и других кривых 2-го порядка в работах конце 17 – начале 18 вв. Большой вклад в теорию эллиптических интегралов внесли Иоганн и Якоб Бернулли и Л. Эйлер.