Лакуна́рный степенно́й ряд, ряд

$$f(z)=\sum_{k=1}^{\infty} a_k z^{\lambda_k} \tag{*}$$с пропусками (лакунами), в котором показатели $\lambda_1, \lambda_2, \ldots$ пробегают не все числа из натурального ряда. В зависимости от свойств последовательности $\left\{\lambda_k\right\}$ получено много свойств ряда (*). Так, если

$$\lambda_{k+1}-\lambda_k>\theta \lambda_k, \quad k=0,1,2, \ldots,\,\, \theta>0,$$и ряд (*) сходится в круге $|z|<R$, $0<R<\infty$, то все точки окружности |$z|=R$ – особые для $f(z)$ (теорема Адамара о лакунах). Усилением этой теоремы является теорема Фабри о лакунах. Если нижняя плотность

$$\underline{\lim} _{k \rightarrow \infty} \frac{k}{\lambda_k}=0,$$то $f(z)$ – однозначная аналитическая функция с односвязной областью существования (теорема Пойа). Cм. также Сверxсходимость.