Фо́рмулы Гри́на, формулы интегрального исчисления функций многих переменных, связывающие интегралы по области и по границе этой области. Простейшая формула Грина выражает двойной интеграл по области $G$ через криволинейный интеграл по границе $C$ области $G$ и имеет вид

$$\iint_G \left(\frac {\partial Q}{\partial x}-\frac {\partial P}{\partial y}\right) \,dx\,dy=\int_CP\,dx+Q\,dy,$$где функции $P$ и $Q$ интегрируемы вместе со своими производными ${\partial Q}/{\partial x}$, $\partial P/\partial y$, ориентация на $C$ задаётся обходом против часовой стрелки. Эта формула была известна ещё Л. Эйлеру (1771). Две следующие формулы Грина впервые опубликованы Дж. Грином в 1828 г. в связи с исследованиями по теории потенциала: при достаточно широких условиях на функции $u$ и $v$

$$\iiint_G\left(\frac {\partial u}{\partial x}\frac {\partial v}{\partial x}+\frac {\partial u}{\partial y}\frac {\partial v}{\partial y}+\frac {\partial u}{\partial z}\frac {\partial v}{\partial z}\right)\,dx\,dy\,dz= \\=\iint_Sv\frac{\partial u}{\partial n}\,d\sigma-\iiint_Gv\Delta u\,dx\,dy\,dz$$ (т. н. первая или предварительная формула Грина) и

$$\iiint_G(u\Delta v-v\Delta u)\,dx\,dy\,dz=\iint_S\left(u\frac{\partial v}{\partial n}-v\frac{\partial u}{\partial n}\right)\,d\sigma$$(т. н. вторая формула Грина). Здесь $G$ – область трёхмерного пространства, поверхность $S$ – граница этой области,

$$\Delta=\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}+\frac{\partial^2}{\partial z^2}$$– оператор Лапласа, $\partial u/\partial n$, $\partial v/\partial n$ – производные по направлению внешней нормали к $S$, $d\sigma$ – элемент поверхности $S$, интеграл берётся по внешней стороне $S$. См. также формула Остроградского, формула Стокса.