Крива́я Рибоку́ра, плоская кривая, радиус кривизны $R$ которой в произвольной точке $M$ пропорционален длине отрезка нормали $MP$ (см. рисунок).

Кривая Рибокура.Кривая Рибокура.Уравнение кривой Рибокура в декартовых прямоугольных координатах:$$x = \int_0^y \frac{dy}{\sqrt{\big(\frac{y}{c}\big)^{2n}-1}},$$где $n = \frac{MP}{R}$. Если $n=1/h$ ($h$ – любое целое число), то параметрические уравнения кривой Рибокура:$$x = (m+1) C \int_0^t \sin^{m+1}{t} dt,\quad y = C\sin^{m+1}{t},$$где $m= -(n+1)n$. При $m=0$ кривая Рибокура есть окружность, при $m=1$ – циклоида, при $m = –2$ – цепная линия, при $m=-3$ – парабола.

Длина дуги кривой Рибокура:$$l = (m+1) C\sin^{m}{t};$$радиус кривизны:$$R = -(m+1) C\sin^{m}{t}.$$Эту кривую исследовал А. Рибокур (1880).