Научные проблемы, задачи

Космологические парадоксы

Космологи́ческие парадо́ксы, противоречащие друг другу утверждения, для каждого из которых имеются убедительные аргументы, возникающие при применении законов физики ко Вселенной в целом или к достаточно большой её области. Обычно космологические парадоксы предлагаются в качестве reductio ad absurdum (с лат. «сведение к абсурду»). К ним в космологии относят (парадокс Неймана – Зелигера), фотометрический парадокс (парадокс Шезо – Ольберса), термодинамический парадокс (, или парадокс Клаузиуса), парадокс мозгов Больцмана. В последнее время в связи с развитием идей о был высказан и обсуждается парадокс Гута – Ванчурина.

Фотометрический парадокс (парадокс Шезо – Ольберса)

Фотометрический парадокс (парадокс Шезо – Ольберса) был независимо рассмотрен швейцарским астрономом Ж. де Шезо в 18 в. и в первой половине 19 в. Суть парадокса заключается в том, что предположение о вечной и бесконечной Вселенной противоречит видимой яркости неба. Этот парадокс был сформулирован, когда астрономы считали, что Вселенная существует бесконечное время и её пространство является бесконечным и однородно заполненным звёздами (о существовании галактик тогда ещё не знали).

источника BB связана с от него FF формулой:

B=FΔΩ,\displaystyle B=\frac{F}{\Delta\Omega},где ΔΩ\Delta\Omega – элемент , под которым виден источник. При удалении от источника поток убывает обратно пропорционально квадрату расстояния:

F1r2,\displaystyle F\sim\frac1{r^2},так же убывает величина телесного угла:

ΔΩ1r2.\displaystyle \Delta\Omega\sim\frac1{r^2}.Вследствие этого их отношение остаётся постоянным, поэтому яркость источника не меняется с удалением от него.

Допущение однородного распределения звёзд в пространстве, а также предположение о бесконечном времени их существования приводят к заключению, что луч, идущий от наблюдателя в произвольном направлении, рано или поздно «упрётся» в поверхность какой-либо звезды. Из этого рассуждения следует, что яркость любого участка неба должна быть близка к яркости солнечной поверхности, что явно противоречит наблюдениям. Объяснение этого парадокса появилось в модели однородной и изотропной () и основанной на ней , из которых следует, что Вселенная имеет конечный .

В расширяющейся Вселенной линейный угловой размер θ\theta источника меняется как

θ1+zrc,\displaystyle \theta\sim\frac{1+z}{r_c},где rcr_c – до источника, zz – космологическое источника. Соответственно, телесный угол, под которым виден источник, меняется как

ΔΩθ2(1+z)2rc2.\displaystyle \Delta\Omega\sim\theta^2\sim\frac{\left(1+z\right)^2}{r_c^2}.Поток излучения изменяется в соответствии с формулой

F1(1+z)2rc2.\displaystyle F\sim\frac1{\left(1+z\right)^2r_c^2}.Поэтому яркость источника не зависит от космологического расстояния rcr_c, но зависит от красного смещения источника zz:

B1(1+z)4.\displaystyle B\sim\frac1{\left(1+z\right)^4}.Самый наглядный пример – , которая окружает нас со всех сторон. Её температура в составляет около 3000 К. Яркость этой поверхности эквивалентна яркости звезды с температурой примерно 3000 К. Однако для наблюдателя на Земле её температура составляет всего лишь около 3 К вследствие красного смещения z1000z\approx1000, соответственно, значительно меньше и яркость поверхности. Объяснение этого парадокса состоит в том, что в однородной и изотропной расширяющейся Вселенной наблюдатель принимает излучение с расстояний не далее , смещённое в красную область спектра, и от объектов, родившихся после начала расширения Вселенной. Поэтому в современной космологии парадокс Шезо – Ольберса отсутствует.

Гравитационный парадокс (парадокс Неймана – Зелигера)

Гравитационный парадокс состоит в том, что Ньютона в применении к бесконечной Вселенной не даёт корректного ответа на вопрос о , создаваемом бесконечной системой масс. Гравитационное поле, создаваемое веществом с плотностью ρρ, определяется гравитационным потенциалом φφ, который находится из уравнения:

φ=GρdVr+const,\displaystyle \varphi=-G\int\frac{\rho dV}{r}+\mathrm{const},где GG – гравитационная постоянная, rr – расстояние между элементом объёма dVdV и точкой, в которой измеряется гравитационный потенциал. Интегрирование производится по всему бесконечному пространству. и показали, что результат интегрирования по бесконечному пространству зависит от верхнего предела интегрирования и метода интегрирования, в частности результат может быть бесконечным. Определённый и конечный результат получался только для неоднородного распределения плотности, которое стремилось к нулю быстрее, чем 1/r2\displaystyle \sim1/r^2. Это заключение противоречило предположению об однородном распределении вещества в бесконечной Вселенной.

Гравитационный парадокс Неймана – Зелигера был решён в , построенной в рамках .

Термодинамический парадокс («тепловая смерть» Вселенной, парадокс Клаузиуса)

Одним из самых обсуждаемых в современной космологии является парадокс Клаузиуса. Этот парадокс связан с тем фактом, что применение законов классической термодинамики к космологии приводит к невозможности существования Вселенной, имеющей бесконечно большой возраст. утверждает, что в любой замкнутой системе должна увеличиваться, уменьшая количество структур во Вселенной и приближая вещество в ней к однородному состоянию. Поэтому, если предположить, что Вселенная вечна, то возникает вопрос: почему ещё не достигнуто и наблюдаемое состояние Вселенной так сильно отличается от состояния, требуемого вторым началом термодинамики? Одно из возможных объяснений – предположение о том, что наша часть Вселенной является в полной Вселенной, обладающей большим значением энтропии. В современной космологии эту теорию развил (теория хаотической Вселенной). Согласно Линде, наша Вселенная – лишь один из «доменов» некой большей Вселенной, причём причинная связь между отдельными доменами может отсутствовать. Тому факту, что наш домен обладает наблюдаемыми свойствами, даёт объяснение , который наиболее изящно сформулировал советский учёный : «...мы являемся свидетелями процессов определённого типа, поскольку процессы другого типа протекают без свидетелей» (Зельманов. 1970. С. 396).

Парадокс Больцмана (парадокс мозгов Больцмана)

Парадокс Больцмана связан со стохастическими флуктуациями и выражен в мысленном эксперименте о мозге. Этот эксперимент предполагает более вероятным, что один мозг спонтанно и ненадолго сформируется в пустоте (вместе с ложной памятью о существовании в нашей Вселенной), чем то, что наша Вселенная возникла и эволюционирует таким образом, как утверждает современная наука. Впервые этот мысленный эксперимент был рассмотрен

Классическая термодинамика утверждает, что все замкнутые системы должны стремиться к термодинамическому равновесию с максимальным значением энтропии. В случае вечно существующей Вселенной возникает вопрос: почему наблюдаемая вокруг нас Вселенная не является однородно распределённым веществом, которое находится в термодинамическом равновесии? Больцман предположил, что наша Вселенная является большой флуктуацией. Расчёты показывают, что случайное образование Солнечной системы – значительно более вероятное событие, чем образование видимой Вселенной; образование одного человека – значительно более вероятное событие, чем образование Солнечной системы. Также случайное образование одного мозга, который обладает ложной памятью о всей Вселенной, значительно вероятнее, чем образование целого человека.

Парадокс «мозгов Больцмана» получил новое развитие при построении теории ранней Вселенной, теории вечной и Мультиленной.

Несмотря на то что показывает явные свидетельства эволюции, рассмотрение её судьбы в будущем приводит к выводу о том, что Вселенная перейдёт в состояние с исчезающе низкой температурой и термодинамическими флуктуациями. Энтропия SS такого состояния определяется плотностью энергии вакуума VV, выраженной в :

S=24π2V.\displaystyle S=\frac{24\pi^2}V.Причём время существования такой Вселенной является практически бесконечным и ограничено только флуктуациями вакуума де Ситтера. Эти флуктуации могут привести к рождению «мозга Больцмана» или к переходу в новое состояние вакуума де Ситтера, которое вызовет новую стадию инфляции и породит новый домен Мультиленной в состоянии Большого взрыва. Расчёты А. Д. Линде показывают, что «мозг Больцмана» может родиться в течение 10105010^{10^{50}} лет. Однако переход в такое состояние вакуума де Ситтера, который приводит к новой инфляции и Большому взрыву, может оказаться ещё менее вероятным и занять 101012010^{10^{120}} лет. Подсчёты этих вероятностей сильно зависят от принятых моделей, приведённые числа получены для .

В рамках теории вечной инфляции Линде (в этой теории Мультиленная является вечной и бесконечной) возможен сценарий, в котором происходит как образование «мозгов Больцмана» из случайных флуктуаций, так и рождение новых доменов Мультиленной с последующей эволюцией вещества в этих доменах, которая приводит к образованию обычных наблюдателей.

Парадокс Гута – Ванчурина

Теории бесконечной Мультиленной становятся всё более популярными, но, поскольку они включают бесконечно много экземпляров различных типов доменов, неясно, как вычислить доли каждого типа доменов. охарактеризовал эту ситуацию следующим образом: «В одной вселенной коровы, рождённые с двумя головами, встречаются реже, чем коровы, рождённые с одной головой. Но в бесконечно разветвляющейся Мультиленной есть бесконечное число одноголовых коров и бесконечное число двухголовых коров. Что же происходит с их отношением? Как его вычислить?» (Wolchover. 2018. P. 27–28).

В каждом домене Мультиленной существует свой вакуум, который является одной из возможных реализаций вакуума . Проблема вероятностной меры в космологии касается того, как вычислить доли вселенных различных типов в пределах Мультиленной. Она обычно возникает в контексте теории вечной инфляции. Проблема возникает потому, что разные подходы к вычислению этих долей дают разные результаты и неясно, какой подход (если таковой имеется) является правильным. Здесь можно провести аналогию с гравитационным парадоксом Неймана – Зелигера: различные методы подсчёта вакуумов дают различные результаты.

Вероятностные меры могут быть оценены по тому, предсказывают ли они наблюдаемые физические константы, а также избегают ли они противоречащих интуиции следствий, таких как парадокс «мозга Больцмана». Хотя были предложены десятки мер, мало кто из физиков считает эту проблему решаемой.

  • Термодинамика нестандартных систем
  • Междисциплинарные приложения физики
  • Термодинамика
  • Вклад теорий гравитации в космологию
  • Космологические модели и теории