Космологические парадоксы

Космологи́ческие парадо́ксы, противоречащие друг другу утверждения, для каждого из которых имеются убедительные аргументы, возникающие при применении законов физики ко Вселенной в целом или к достаточно большой её области. Обычно космологические парадоксы предлагаются в качестве reductio ad absurdum (с лат. «сведение к абсурду»). К ним в космологии относят гравитационный парадокс (парадокс Неймана – Зелигера), фотометрический парадокс (парадокс Шезо – Ольберса), термодинамический парадокс («тепловая смерть» Вселенной, или парадокс Клаузиуса), парадокс мозгов Больцмана. В последнее время в связи с развитием идей о Мультиленной был высказан и обсуждается парадокс Гута – Ванчурина.

Фотометрический парадокс (парадокс Шезо – Ольберса)

Фотометрический парадокс (парадокс Шезо – Ольберса) был независимо рассмотрен швейцарским астрономом Ж. де Шезо в 18 в. и Г. Ольберсом в первой половине 19 в. Суть парадокса заключается в том, что предположение о вечной и бесконечной Вселенной противоречит видимой яркости неба. Этот парадокс был сформулирован, когда астрономы считали, что Вселенная существует бесконечное время и её пространство является бесконечным и однородно заполненным звёздами (о существовании галактик тогда ещё не знали).

Яркость источника $B$ связана с потоком излучения от него $F$ формулой:

$\displaystyle B=\frac{F}{\Delta\Omega},$где $\Delta\Omega$ – элемент телесного угла, под которым виден источник. При удалении от источника поток убывает обратно пропорционально квадрату расстояния:

$\displaystyle F\sim\frac1{r^2},$так же убывает величина телесного угла:

$\displaystyle \Delta\Omega\sim\frac1{r^2}.$Вследствие этого их отношение остаётся постоянным, поэтому яркость источника не меняется с удалением от него.

Допущение однородного распределения звёзд в пространстве, а также предположение о бесконечном времени их существования приводят к заключению, что луч, идущий от наблюдателя в произвольном направлении, рано или поздно «упрётся» в поверхность какой-либо звезды. Из этого рассуждения следует, что яркость любого участка неба должна быть близка к яркости солнечной поверхности, что явно противоречит наблюдениям. Объяснение этого парадокса появилось в модели однородной и изотропной расширяющейся Вселенной (космологической модели Фридмана) и основанной на ней теории Большого взрыва, из которых следует, что Вселенная имеет конечный возраст.

В расширяющейся Вселенной линейный угловой размер $\theta$ источника меняется как

$\displaystyle \theta\sim\frac{1+z}{r_c},$где $r_c$ – космологическое расстояние до источника, $z$ – космологическое красное смещение источника. Соответственно, телесный угол, под которым виден источник, меняется как

$\displaystyle \Delta\Omega\sim\theta^2\sim\frac{\left(1+z\right)^2}{r_c^2}.$Поток излучения изменяется в соответствии с формулой

$\displaystyle F\sim\frac1{\left(1+z\right)^2r_c^2}.$Поэтому яркость источника не зависит от космологического расстояния $r_c$, но зависит от красного смещения источника $z$:

$\displaystyle B\sim\frac1{\left(1+z\right)^4}.$Самый наглядный пример – поверхность последнего рассеяния, которая окружает нас со всех сторон. Её температура в момент рекомбинации водорода составляет около 3000 К. Яркость этой поверхности эквивалентна яркости звезды с температурой примерно 3000 К. Однако для наблюдателя на Земле её температура составляет всего лишь около 3 К вследствие красного смещения $z\approx1000$, соответственно, значительно меньше и яркость поверхности. Объяснение этого парадокса состоит в том, что в однородной и изотропной расширяющейся Вселенной наблюдатель принимает излучение с расстояний не далее горизонта частиц, смещённое в красную область спектра, и от объектов, родившихся после начала расширения Вселенной. Поэтому в современной космологии парадокс Шезо – Ольберса отсутствует.

Гравитационный парадокс (парадокс Неймана – Зелигера)

Гравитационный парадокс состоит в том, что закон всемирного тяготения Ньютона в применении к бесконечной Вселенной не даёт корректного ответа на вопрос о гравитационном поле, создаваемом бесконечной системой масс. Гравитационное поле, создаваемое веществом с плотностью $ρ$, определяется гравитационным потенциалом $φ$, который находится из уравнения:

$\displaystyle \varphi=-G\int\frac{\rho dV}{r}+\mathrm{const},$где $G$ – гравитационная постоянная, $r$ – расстояние между элементом объёма $dV$ и точкой, в которой измеряется гравитационный потенциал. Интегрирование производится по всему бесконечному пространству. К. Нейман и Х. Зелигер показали, что результат интегрирования по бесконечному пространству зависит от верхнего предела интегрирования и метода интегрирования, в частности результат может быть бесконечным. Определённый и конечный результат получался только для неоднородного распределения плотности, которое стремилось к нулю быстрее, чем $\displaystyle \sim1/r^2$. Это заключение противоречило предположению об однородном распределении вещества в бесконечной Вселенной.

Гравитационный парадокс Неймана – Зелигера был решён в космологической модели Фридмана, построенной в рамках общей теории относительности.

Термодинамический парадокс («тепловая смерть» Вселенной, парадокс Клаузиуса)

Одним из самых обсуждаемых в современной космологии является парадокс Клаузиуса. Этот парадокс связан с тем фактом, что применение законов классической термодинамики к космологии приводит к невозможности существования Вселенной, имеющей бесконечно большой возраст. Второе начало термодинамики утверждает, что в любой замкнутой системе энтропия должна увеличиваться, уменьшая количество структур во Вселенной и приближая вещество в ней к однородному состоянию. Поэтому, если предположить, что Вселенная вечна, то возникает вопрос: почему термодинамическое равновесие ещё не достигнуто и наблюдаемое состояние Вселенной так сильно отличается от состояния, требуемого вторым началом термодинамики? Одно из возможных объяснений – предположение о том, что наша часть Вселенной является флуктуацией в полной Вселенной, обладающей большим значением энтропии. В современной космологии эту теорию развил А. Д. Линде (теория хаотической Вселенной). Согласно Линде, наша Вселенная – лишь один из «доменов» некой большей Вселенной, причём причинная связь между отдельными доменами может отсутствовать. Тому факту, что наш домен обладает наблюдаемыми свойствами, даёт объяснение антропный принцип, который наиболее изящно сформулировал советский учёный А. Л. Зельманов: «...мы являемся свидетелями процессов определённого типа, поскольку процессы другого типа протекают без свидетелей» (Зельманов. 1970. С. 396).

Парадокс Больцмана (парадокс мозгов Больцмана)

Парадокс Больцмана связан со стохастическими флуктуациями и выражен в мысленном эксперименте о мозге. Этот эксперимент предполагает более вероятным, что один мозг спонтанно и ненадолго сформируется в пустоте (вместе с ложной памятью о существовании в нашей Вселенной), чем то, что наша Вселенная возникла и эволюционирует таким образом, как утверждает современная наука. Впервые этот мысленный эксперимент был рассмотрен Л. Больцманом. 

Классическая термодинамика утверждает, что все замкнутые системы должны стремиться к термодинамическому равновесию с максимальным значением энтропии. В случае вечно существующей Вселенной возникает вопрос: почему наблюдаемая вокруг нас Вселенная не является однородно распределённым веществом, которое находится в термодинамическом равновесии? Больцман предположил, что наша Вселенная является большой флуктуацией. Расчёты показывают, что случайное образование Солнечной системы – значительно более вероятное событие, чем образование видимой Вселенной; образование одного человека – значительно более вероятное событие, чем образование Солнечной системы. Также случайное образование одного мозга, который обладает ложной памятью о всей Вселенной, значительно вероятнее, чем образование целого человека.

Парадокс «мозгов Больцмана» получил новое развитие при построении теории ранней Вселенной, теории вечной инфляции и Мультиленной.

Несмотря на то что наблюдаемая часть Вселенной показывает явные свидетельства эволюции, рассмотрение её судьбы в будущем приводит к выводу о том, что Вселенная перейдёт в состояние вакуума де Ситтера с исчезающе низкой температурой и термодинамическими флуктуациями. Энтропия $S$ такого состояния определяется плотностью энергии вакуума $V$, выраженной в планковских единицах:

$\displaystyle S=\frac{24\pi^2}V.$Причём время существования такой Вселенной является практически бесконечным и ограничено только флуктуациями вакуума де Ситтера. Эти флуктуации могут привести к рождению «мозга Больцмана» или к переходу в новое состояние вакуума де Ситтера, которое вызовет новую стадию инфляции и породит новый домен Мультиленной в состоянии Большого взрыва. Расчёты А. Д. Линде показывают, что «мозг Больцмана» может родиться в течение $10^{10^{50}}$ лет. Однако переход в такое состояние вакуума де Ситтера, который приводит к новой инфляции и Большому взрыву, может оказаться ещё менее вероятным и занять $10^{10^{120}}$ лет. Подсчёты этих вероятностей сильно зависят от принятых моделей, приведённые числа получены для ландшафта теории суперструн.

В рамках теории вечной инфляции Линде (в этой теории Мультиленная является вечной и бесконечной) возможен сценарий, в котором происходит как образование «мозгов Больцмана» из случайных флуктуаций, так и рождение новых доменов Мультиленной с последующей эволюцией вещества в этих доменах, которая приводит к образованию обычных наблюдателей.

Парадокс Гута – Ванчурина

Теории бесконечной Мультиленной становятся всё более популярными, но, поскольку они включают бесконечно много экземпляров различных типов доменов, неясно, как вычислить доли каждого типа доменов. А. Гут охарактеризовал эту ситуацию следующим образом: «В одной вселенной коровы, рождённые с двумя головами, встречаются реже, чем коровы, рождённые с одной головой. Но в бесконечно разветвляющейся Мультиленной есть бесконечное число одноголовых коров и бесконечное число двухголовых коров. Что же происходит с их отношением? Как его вычислить?» (Wolchover. 2018. P. 27–28).

В каждом домене Мультиленной существует свой вакуум, который является одной из возможных реализаций вакуума теории суперструн. Проблема вероятностной меры в космологии касается того, как вычислить доли вселенных различных типов в пределах Мультиленной. Она обычно возникает в контексте теории вечной инфляции. Проблема возникает потому, что разные подходы к вычислению этих долей дают разные результаты и неясно, какой подход (если таковой имеется) является правильным. Здесь можно провести аналогию с гравитационным парадоксом Неймана – Зелигера: различные методы подсчёта вакуумов дают различные результаты.

Вероятностные меры могут быть оценены по тому, предсказывают ли они наблюдаемые физические константы, а также избегают ли они противоречащих интуиции следствий, таких как парадокс «мозга Больцмана». Хотя были предложены десятки мер, мало кто из физиков считает эту проблему решаемой.